科研方法第1章誤差分析-文庫吧
2025-04-23 14:59 本頁面
【正文】 ?（ 2）說明： ? 真值未知，常將 Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差： RxEx?? 或 ? 可以估計出相對誤差的大小范圍： m a xRttxxExx????相對誤差限或相對誤差上界 ? 相對誤差常常表示為百分數(shù)（ %）或千分數(shù)（ ‰ ） (1 )tRx x E??∴ 算術平均誤差 (average discrepancy) ? 定義式： 11nniiiix x dnn???? ? ???? 可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值 與算術平均值 之間的偏差 id—— 標準誤差 (standard error) ? 當試驗次數(shù) n無窮大時，總體標準差： 2 2 21 1 1( ) ( ) /n n ni i ii i ix x x x nnn? ? ? ?????? ? ?2 2 2 21 1 1 1( ) ( ) /1 1 1n n n ni i i ii i i id x x x x nsn n n? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差： ? 表示試驗值的精密度，標準差 ↓，試驗數(shù)據(jù)精密度 ↑ （ 1）定義： 以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小 （ 2）產生的原因： 偶然因素 （ 3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律 ? 小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多 ? 正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 ? 當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 ? 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差 ? 隨機誤差不可完全避免的 隨機誤差 （ random error ） 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類 系統(tǒng)誤差（ systematic error） （ 1）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （ 2）產生的原因： 多方面 （ 3）特點： ? 系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 ? 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小 ? 只要對系統(tǒng)誤差產生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。 過失誤差 （ mistake ） （ 1）定義： 一種顯然與事實不符的誤差 （ 2）產生的原因： 實驗人員粗心大意造成 （ 3）特點： ? 可以完全避免 ? 沒有一定的規(guī)律 精密度（ precision） （ 1）含義： ? 反映了隨機誤差大小的程度 ? 在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲： ， ， ， 乙： ， ， ， （ 2）說明： ? 可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 ? 試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎之上的 ? 試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 試驗數(shù)據(jù)的精準度 （ 3）精密度判斷 ①極差（ range） 2 2 21 1 1( ) ( ) /n n ni i ii i ix x x x nnn? ? ? ?????? ? ?m a x m inR x x??②標準差（ standard error） 2 2 21 1 1( ) ( ) /11n n ni i ii i ix x x x nsnn? ? ???????? ? ?R↓，精密度 ↑ 標準差 ↓，精密度 ↑ ③方差（ variance） 標準差的平方： ? 樣本方差（ s2 ） ? 總體方差（ σ2 ） ? 方差 ↓，精密度 ↑ 正確度（ correctness） （ 1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小 （ 2）正確度與精密度的關系： ? 精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度 ? 精密度高并不意味著正確度也高 （ a） （ b） （ c） 準確度（ accuracy） （ 1）含義： ? 反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 ? 表示了試驗結果與真值的一致程度 （ 2）三者關系 ? 無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度 ： A＞ B＞ C 正確度： A＝ B＝ C 準確度： A＞ B＞ C ? 有系統(tǒng)誤差的試驗 精密度 ： A＇ ＞ B＇ ＞ C＇ 準確度： A ＇＞ B ＇＞ C ＇ ， A ＇ ＞ B， C 隨機誤差的檢驗 試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設檢驗 2? 檢驗（ 2? test） （ 1）目的： 對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗。 在試驗數(shù)據(jù)的總體方差
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