科研方法第1章誤差分析(已修改)
2025-05-29 14:59 本頁面
【正文】 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理 （第二版） Experiment Design and Data Processing 引 言 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況 ? 20世紀(jì) 20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（ R． A． Fisher）提出了 方差分析 ? 20世紀(jì) 50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的 正交設(shè)計 表格化 ? 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“ 優(yōu)選法 ” ? 我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于 1978年首先提出了 均勻設(shè)計 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義 試驗設(shè)計的目的 : ? 合理地安排試驗 ,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗研究了 3個影響因素： A： A1， A2， A3 B： B1， B2， B3 C： C1， C2， C3 全面試驗： 27次 正交試驗： 9次 數(shù)據(jù)處理的目的 ? 通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性； ? 確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率； ? 確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化； ? 試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路； ? 確定最優(yōu)試驗方案或配方。 第 1章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析 ? 誤差分析（ error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定 ? 誤差（ error） ：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致 ? 試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中 ? 客觀真實值 —— 真值 真值與平均值 真值（ true value） ? 真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的 客觀值 或 實際值 ? 真值一般是未知的 ? 相對的意義上來說，真值又是已知的 ? 平面三角形三內(nèi)角之和恒為 180176。 ? 國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值 ? 國際上公認(rèn)的計量值 ? 高精度儀器所測之值 ? 多次試驗值的平均值 平均值（ mean） （ 1）算術(shù)平均值（ arithmetic mean） 1 2 1...ninixx x xxnn?? ? ????? 等精度試驗值 適合： ? 試驗值服從正態(tài)分布 （ 2）加權(quán)平均值 (weighted mean) ? 適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時 1 1 2 2 1121......Wniin n inniiwxw x w x w xxw w ww??? ? ???? ? ???wi—— 權(quán)重 加權(quán)和 （ 3）對數(shù)平均值（ logarithmic mean） 說明： ? 若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值 ? 對數(shù)平均值 ≤算術(shù)平均值 ? 如果 1/2≤x1/x2≤2 時，可用算術(shù)平均值代替 1 2 1 2 2 1121221l n l n l n l nLx x x x x xxxxxxxx? ? ?? ? ??設(shè)兩個數(shù)： x1＞ 0， x2 ＞ 0 ，則 （ 4）幾何平均值（ geometric mean） ? 當(dāng)一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。 ? 幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 11 2 1 2.. . ( .. . )G nn nnx x x x x x x??設(shè)有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則 （ 5）調(diào)和平均值（ harmonic mean） ? 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合 ? 調(diào)和平均值 ≤幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 1121 1 1 1...1ninix x x xH n n?? ? ????設(shè)有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則： 誤差的基本概念 絕對誤差（ absolute error） （ 1）定義 絕對誤差＝試驗值－真值 或 m a xtx x x x? ? ? ? ?tx x x? ? ?（ 2）說明 ? 真值未知，絕對誤差也未知 ? 可以估計出絕對誤差的范圍： 絕對誤差限或絕對誤差上界 或 m a xtx x x? ? ?? 絕對誤差估算方法： ? 最小刻度的一半為絕對誤差； ? 最小刻度為最大絕對誤差； ? 根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差 =量程 精度等級 % 相對誤差（ relative error） （ 1）定義： ? 絕對誤差相對誤差 真值tRttxxxExx????或 或 RxEx?
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1