數(shù)值分析1誤差及有效數(shù)字-展示頁
2025-05-26 02:19本頁面
【正文】 與計算機(jī)結(jié)合密切的一門課程） ?使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值問題求解是主要研究對象。 ? 如何上這門課（教材） , 學(xué)習(xí)方法 。 ? 成績評定（平時、實驗、期中、期末） . ?真實值與觀察、測量或計算的值之間存在差異，其差稱為誤差。 *x x***xexxxer ???定義： 為準(zhǔn)確值， 為近似值，則 分析： (1). 可正可負(fù) re11 * ??? xxe r(2). re *x(3). 無法知道，因為 不知道， re xex xxer ???*也可表示為 re re ?? rr eerrrreeee??? 1122和 之間關(guān)系為： （可作為習(xí)題） re因為 無法求出，所以通?？紤]相對誤差限 rre ??|| r?若 或 則稱 為相對誤差限。 xxx定義 ：如果近似值 的 誤差限 是其末位上的半個單位，且該位直到 的第一個非零數(shù)字共有 n位，則 有 n位有效數(shù)字 。 有效數(shù)字的位數(shù)確定 . 41 102 ??71 102 ???例：數(shù) ，取五位有效數(shù)字， 例： = x若 =， x但若 =， 41 102 ??誤差限為 則有 5位有效數(shù)字，因為誤差限＜ 則只有 4位有效數(shù)字，因為誤差限＞ 為 ， 計算過程中（如四則運(yùn)算）的初始數(shù)據(jù)誤差會導(dǎo)致函數(shù)值誤差 . ? ?2,1 xxfy ? 泰勒級數(shù)展開分析誤差傳播 . *2*1 ,xx y ? ?*2*1* , xxfy ?21,xx y ? ?2,1 xxfy ?設(shè) 為準(zhǔn)確值， 準(zhǔn)確值為 為近似值， 近似值為 ? ? ? ? ? ?21*2*1* , xxfxxfyyye ????*11 ,x x h?? kxx ?? 2*2先考慮絕對誤差： 令 利用二元函數(shù)一階泰勒展開公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12**1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , , , ,xxf x x f x h x k f x x h f x x k f x x? ? ? ? ? ? ? ?采用二元函數(shù) 所以： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 21 2 1 2 1 2**1 1 2 2 1 21 2 1 2, , , f x xf x x f x x f x xe y x x x x e x e xx x x x?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?再考慮相對誤差： ? ? ? ? ? ? ? ?222221111121 , xeyxx xxfxeyxx xxfyyeye r ???????? ? ? ? ? ? ? ?2222111121 , xeyxx xxfxeyxx xxf rr ??????根據(jù)以上兩公式，可得到兩數(shù)相加、減、乘、除的誤差傳播： ? ? ? ? ? ?2
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