【正文】 即可將上式轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型： ii xx ?122 ii xx ? mimi xx ?mmmi xkxkxkky ????? ?222110第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 1）在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，把數(shù)據(jù)點 (xi,yi=1,2,…… ,n)描繪成測量曲線。如當(dāng) ，就無法用上述辦法來處理 ，可采用多項式回歸方法來解決。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 1. 模型轉(zhuǎn)換 常用非線性模型，可用變量變換的方法使其轉(zhuǎn)化為線性模型，如指數(shù)函數(shù) BxAy e?兩邊取對數(shù)得： BxAy ?? lnlnty ?ln CA ?ln令 ，則方程可化為 CBxt ??第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 對冪函數(shù) BAxy ? 同樣有 xBAy lnlnln ?? yt ln1 ? xt ln2 ? AC ln?令 ， ， 則有 : CBtt ?? 21即可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系 。 ② 利用最小二乘原理推導(dǎo)出非線性模型回歸的正規(guī)方程，然后求解。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 非線性回歸 在測試過程中，被測量之間并非都是線性關(guān)系，很多情況下，它們遵循一定的非線性關(guān)系。 ??第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 多元線性回歸 設(shè)因變量 y依賴若干個變量 xj(j= … 、m)變化而變化，按照間接測量的原理，對上述變量進(jìn)行測量，可獲得 {X X … Xm、 y}數(shù)據(jù)對，回歸方程可表示為： mm xkxkxkky ????? ?22110? 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 yi在某點上與上述回歸方程差值為 : )(? 22110 mimiiiii xkxkxkkyyyy ????????? ?利用最小二乘原理，可求出系數(shù) k0、 kk … 、 km，即有： 0)()()( 21202?????????? ???miiikykyky ????第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 得到正規(guī)方程組 : ????????????????????????????????????????????????????????????????????miiiiiiimmimiimiimimimiiiiiiimiiiiiiimiiixyxyxyykkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxn???????????212102122212212111121 上式可解出回歸系數(shù) k0、 k k … 、 km 。根據(jù)求極值的原理應(yīng)有 m i n2121)()?( QbkxyyyQ iNiiiNii ?????? ????0)(21??????? ??iiNii xbkxykQ0)(21??????? ??bkxybQiNii 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 解此方程組有： ))((1yyxxLNiiixy ??? ??))((1111????????NiiNiiiNii yxNyx???NiiyNy11 ????Niixx xxL12)(2112 )(1 ??????NiiNii xNx ???NiixNx11 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 則得 : 回歸方程的另一種形式為： xxxyLLk ? xkyb ?? xxyyk????)(? xxkyy ??? 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 用回歸方程根據(jù)自變量 x的值，求因變量 y的值，其精度如何，即測量數(shù)據(jù)中 yi和回歸值的差異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征，有 qNvqNyyqNQNiiNiii??????????? 1212)?(??N為測量次數(shù)，或成對測量數(shù)據(jù)的對數(shù)； q為回歸方程中待定常數(shù)的個數(shù)。剩余誤差越小，測量值與回歸值越接近。 假設(shè)有一組實測數(shù)據(jù)，含有 N對 xi 、 y i值，用回歸方程來描述： 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 由上式可計算出與自變量 xi對應(yīng)的回歸值 ,即 (i=1， 2， … ， N)。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 ?? 2/122 ])[(])[()])([(yxyxyxxyyExEyxEcxy ??????? ??????x y 1?xy?x y 1??xy?x y 10 ?? xy?x y 0?xy?相關(guān)系數(shù) 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 ③ 如希望用直線形式來表示 x和 y的近似函數(shù)關(guān)系，則可使 yi的實際值和用直線來近似的 yi預(yù)計值之差的均方值為最小。 ① （ a）中兩個變量是 不相關(guān) 的，各對 x和 y值之間沒有明顯的關(guān)系。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 現(xiàn)討論兩個隨機(jī)變量 x、 y數(shù)值對的總體。對于確定性信號來說，兩個變量之間可用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者一一對應(yīng)。 ? ? 法則 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 回歸分析及其應(yīng)用 一元線性回歸 一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是最常用的回歸方法之一。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)修約 ? 不影響測量結(jié)果的最后一位有效數(shù)字為原則。 ⑵ 一元非線性回歸方程（ 曲線擬合 ） 。 建立回歸方程的方法稱回歸分析。 注意 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 經(jīng)驗公式 通過試驗獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用圖表法表示出函數(shù)之間的關(guān)系，也可用與圖形相對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式來描述函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的方法來研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。 特點：簡單、直觀、便于分析與比較。該曲線又稱實驗曲線。當(dāng)數(shù)值過大或過小時，應(yīng)以 10n表示， n為正、負(fù)整數(shù)； ③ 根據(jù)測量精度的要求，表中所有數(shù)據(jù)有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取舍適當(dāng) 。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 列表時應(yīng) 以下幾個問題： ① 數(shù)據(jù)的寫法要整齊規(guī)范，數(shù)值為零時要記 “ 0”，不可遺漏；試驗數(shù)據(jù)空缺時應(yīng)記為 “ — ”； ② 表達(dá)力求統(tǒng)一簡明。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 表格法 表格法 是把被測量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)律歸納整理后列于一個或幾個表格中，該方法比較簡便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對比。 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 實驗數(shù)據(jù)的表述方法 實驗數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式表述出來，常用的表述方法有 : ★ 表格法 、 圖解法 、 方程法 。第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 學(xué) 習(xí) 要 求 ?了解誤差的定義及分類 ?了解不確定度評定的基本知識 ?掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評定 ?掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評定 ?掌握合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法 ?掌握擴(kuò)展不確定度的評定方法及報告形式 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 第 6章 測試結(jié)果及誤差分析 概述 測試工作的最終目的 通過測試數(shù)據(jù)認(rèn)識事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物相互關(guān)系和預(yù)測事物發(fā)展趨勢的重要依據(jù) ,并在此基礎(chǔ)上對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行 科學(xué)的處理 ，才能去粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映事物本質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律的有用信息。 研究被測量的變化規(guī)律及變量之間的關(guān)系 尋求被測量的合理數(shù)值和評估其精度。 ★ 表述方法的基本要求：