【正文】 t t t t t t tT???? ??? ? ? ? ? ? ?? 兩次轉置，結果不動010 0 0 01000( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( )( ) ( , ) ( ) ( , )tT T TX tTXP t t t P t t t t H RH t d P t t t? ? ?? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? ??0010 0 010 0 0( , )( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( )( ) ( , ) ( ) ( , )( ) 0TtT T TXtTXttP t t t P t I t H RH t d P t t tQt? ? ?? ? ?????? ? ? ? ???????將 內的 提到外面來，注意求逆次序有：這就是在 是的解。仿照連續(xù)系統(tǒng)的情況，設或分解，有1 | 111 | 1 , | 1 1 , | 1TTk k k k k kT T Tk k k k k k k k k k k k kDD H R H C D???? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ???，注意 Φ為原系統(tǒng)的轉移陣 不是濾波系統(tǒng)轉移陣 1 |0 1 |0 1 |0 1 |0 1 |0 1 |011|,kkC P D D I C PD ? ?? ? ? ?初條件要驗證上述也不困難，但為了避免求 ，因此采用關系式：1 | 1 | 1 |k k k k k kC P D? ? ??1 | 1 | 1 |11 , 1 , | 1 1 , | 1()k k k k k kT T T T Tk k k k k k k k k k k k k k k k k k kC D PQ H R H C Q D? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?分別將 ， 的表達式代入，即可求出的關系式，具體運算比較麻煩：1|kkP ?看 是否正確？？11 | 1 , | 1 1 , | 1| 1 | 1 | 111 , | 1 | 1 1 , | 1 | 111 | 1 , | 1 | 1 1 ||1()()()T T Tk k k k k k k k k k k k kk k k k k kT T Tk k k k k k k k k k k k k k k k k kTTk k k k k k k k k k k k kkkP H R H C DC P DP D Q H R H P I DP H R H P I D PP? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?將 代入，并整理可得：（兩邊乘逆陣 ）為非奇異1|11 1 1 11 | 1 , | 1 | 1 1 ,1111 , | 1 | 1 1 ,1 1 11 , | 1( ) ( )()()kkT T Tk k k k k k k k k k k k k k k kT T Tk k k k k k k k k k k k k kTTk k k k k k k k k kDP P H R H P I QH R H P I P QH R H P Q??? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?陣，可以消去，（或兩邊乘以 ）11 |0 1 |0 1 |0 1 , 0 0 1 , 0 0 0 01 |0 1 |0 1 |011| 1 , 1 , 1 ,11| 1 , 1 ,TTT T T T Tkk k k k k k k k k k k k k k k kTTkk k k k k k k kP C D P QC P D IC Q H R H QD H R H?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??????????證實了上述分解的正確性。時有出即,1 1 |0P11 | 1 ,1 1 , 1 1 , ,1 1 |0111 ,1 1 , ,1 1 |01kT T T Tk k k k i i i i i i iikT T Tk k i i i i iiD I H R H PI H R H P? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???1,1 1, 1,T T Tk i k i? ? ???? ? ? ?注意下標關 系，上下標限 11 ,1 ,1 ,1 1 |0111 | 1 | 1 |111 ,1 1 |0 ,1 ,1 1 |0 1 ,11111 ,1 1 |0 ,1 ,1 1 |0 1 ,111 ,1 1 , 0()( 1 , 2 , 3 )()()kT T Tk i i i i iik k k k k kkT T Tk i i i i i kikT T Tk i i i i i kikI H R H PkkP C DP I H R H PP I H R H PP?????? ? ????????????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????上述結果直接用迭代法最方便。方向： ，充分 ?充要條件 ，討論具體條件 167。 定理： 若系統(tǒng) , 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )k k k k k kk k k kX X WZ H X VX t F t X t G t W tZ t H t X t V t? ? ? ??? ? ? ???????? ???????（離散型）（連續(xù)型）是一致完全可控和一致完全可觀測的，即有 ? ?11221 0 12 0 21 2 1 2 0 00( 1 , )( 1 , )( , )( , )0 , , , ,0 , ( )kI W k N k II M k N k II W t t II M t t IN t k N t tP P P t????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ??（離散型）（連續(xù)性）式中 為正整數 任意而且假定 則 有一致的上下界，即21 1 2* 1 1,22121( , 11)1kkTTk j k j j jj k NkXnI P IX M k k N H R Zn? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ? ??以離散型方程為例來證明：首先作 的無偏估計（參閱上一章可測性部分）11221 2 1 2m in( )m in( )? ? ? ? ?? ? ? ? ????????，可換成可換成()Pt或11 12 13 121 22 23 231 32 33 31 2 3nnnn n n nna a a aa a a aa a a aa a a a??????????ij? ij?ij?kN?1kN??k, , 1,111* 1 1,1, 1 1111,11, 1 , 1 , 2( , 1 ) ()( , 1 )j j j jkj j k k j i i ikk k j j kijkTTk j k j j j j k kj k Nkj j i i i jijTTj k jiij j kijijZ H X VX X W k i j i j j kX M k k N H R H XH W VM k k NXXHRWHX??????? ? ??????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ????????1kkj k N? ? ??1 1 1n n n ij i i jj i j i jb a a b? ? ? ??? ? ? ?11,1( 1 , 1 )iTTj k j j j j kj k NM i k N H R H??? ? ?? ? ? ? ? ??11, , 1 11111,1111,1111, 1 1 ,2( , 1 )( , 1 )( , 1 )( , 1 )kkTTj k j j j j i i ij k N i jkTTj k j j jj k NkiTTk j k j j j j ki j j k NTT