kalman濾波誤差分析-資料下載頁(yè)
2025-05-10 18:02本頁(yè)面
【正文】 ???? ??? |1, 1 1 1 1,k k kk k k k k kk k k kPPX X WZ H X V?? ? ? ?? ? ? ? ???????于是可作新的系統(tǒng)：（對(duì)應(yīng)于 ）,1, 1 1 ,11, 1 1 1 , 1 11111111(),。()()TTkkk k k kT T T Tkk k k k k k kkTkkkkTkjk j k k jkTkkjk j k k jH H Q RH R QE W W Q RE V V R Q???????????? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ???????????式中可以證明，上述系統(tǒng)是一致完全可控和一致完全可測(cè)的。, 1 1 ,111 1 1, , 1 1 1 1 , 1 ,111, 1 1 1 1 , 1111 , 1 1 1 1 ,11,( , 1 )kTTk i i i k iii k NkT T Tk i i i i i i i i k ii k NkTTk i i i i k ii k NkTTi k i i i i ki k NTTj k j j j j kjkW k k N QH R HH R HH R HH R H???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????可控陣1kN??1, , 1 , , 11, 1 , , , 1( ) ( )()1 , 11TTk i i i k i i iT T T Ti i k i k i i ii j i k N kj k N k????? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??（轉(zhuǎn)置求逆，次序不動(dòng)）令39。39。39。39。( 1 , ) 0, 1 , 1 。( , 1 )M k k Nk k k k kM k k N? ? ? ?? ? ? ???由于 的任意性 可令即為11, 1 1 1 ,11, 1 1 1 ,111( , 1 )( , 1 ) 0 。 0 ( )kkTTTTj k j j j j kj k j j j j kj k N j k NkTTk j j j j k jj k NM k k NH R H W k k N I W I?????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????可觀測(cè)陣M設(shè)某一線性預(yù)測(cè)估計(jì)為 * 1 11 | 1 , ,1111 , , 1 11( , 1 )( , 1 )kTTk k k k i k i i ii k NkTik k i k i ii k NX M k k N H R ZW k k N Q Z????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???1 , 1 1 ,T T Tk j j j jH??? ? ???1 1 , 1 , 11 , 1 , 1 1 , , 1 , 1kk k i i k j j jjikkT T T T T T Tii jjk i k j j j j i k j k jj i j iX X WX H W X H W? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????**1 | 1 1 |11, 1 1 , 1 111, 1 , 1 1 1 , 1 ,1, 1 , 1 , 1 1 1( , 1 ) ( , 1 )( , 1 )( ) (k k k k kTTkk k k kkik i i ii k NkT T T Tk k k i i i i k i k ki k NkT T T Ti ji k j k j k i i i ijiX X XW k k N W k k N XQZW k k N QX H W Q? ? ???????? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????1)ki ii k NXV? ? ??????1, 1 , 1 1 1 ,11, , 1 111, 1 ,1, 1 11( , 1 ) ( )( , 1 ) ( , 1 )0 ( , 1 ) (jkT T Tk k k i i i i k ij k N i k NkTTjij k j k i i ii k NkT T Tjk k j k jj k Nkik i i ii k NW k k N QH W Q VW k k N W j k N H WQVW j k N W?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ???? ? ? ??????同理有1, 1 )k k N I?? ? ?? ?21**1 | 1 |( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )( , 1 )()Tk k k kW j k N trW j k N W j k Nn W k k NE X X???? ? ? ? ? ? ?? ? ?于是有1, 1 ,11,1,1( , 1 ) ( , 1 )( , 1 ) ( , 1 )( , 1 )kT T Tk k j k jj k NTj j j kkkW k k N W j k N HR H W j k N W k k NW k k N??? ? ?????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ???11, 1 , ,121,111, 1 , ,11 , 1, 1 2 1 , 11( , 1 ) ( )( , 1 ) ( , 1 )( , 1 ) ( )1( 1 )kT T Tk k j k j j j j kj k NkkkT T Tk k j k j j j j kj k NkkTk k k kW k k N t r H R HW j k N W k k N WW k k N t r H R HnInn???????? ? ??????? ? ?????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ???2 1W n W??MII（單位陣提出去）*1 | 1 |21 1 1121| 1 , 1 , 1 , 1 ,1,1k k k kTTkk k k k k k k k k kPPnPP?????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?顯然，最優(yōu)線性預(yù)測(cè)方差陣 即2*1121|1 , 1 ,11()Tkk k k k knP ?????????? ? ?即：211121 , 1 ,122111 2 1 21112121( ) 01101Tk k k k kkkknIPnnI P P IPIn???? ? ? ??????? ? ??????? ? ? ???? ? ???即 ( ) 0TTTAAABAB? ? ? ? ?? ? ??注意證明過(guò)程可見(jiàn)，對(duì)于一致完全可控，一致完全可觀測(cè)的隨機(jī)系統(tǒng)，其濾波誤差方差陣有一致的上下界。即隨著 k或 t?，濾波誤差不會(huì)無(wú)限 ?，也不會(huì)無(wú)限 ??0。 111 1 1 1 1 111 1 11 1 1 10,()()A B A BA B BA B B B I B B BB B I B B B BA AB A BB??? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ????說(shuō)明： 的證明不能為此證明。11( ) 0B B B B??? ? ?
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