kalman濾波誤差分析(參考版)
2025-05-14 18:02本頁面
【正文】 11( ) 0B B B B??? ? ?。即隨著 k或 t?，濾波誤差不會無限 ?，也不會無限 ??0。( , 1 )M k k Nk k k k kM k k N? ? ? ?? ? ? ???由于 的任意性 可令即為11, 1 1 1 ,11, 1 1 1 ,111( , 1 )( , 1 ) 0 。39。39。()()TTkkk k k kT T T Tkk k k k k k kkTkkkkTkjk j k k jkTkkjk j k k jH H Q RH R QE W W Q RE V V R Q???????????? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ???????????式中可以證明，上述系統(tǒng)是一致完全可控和一致完全可測的。()Tk k k k k k k k kkkk k k kTTkkk k k k k k k k k kTTkkk k k k k k k kP P H R H P PP P P PP P PP P H R H P P H R H? ? ? ? ???????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ?（信息大，方差?。┝顒t或|11|11 , 1 ,()k k kkkTk k k k kkPPPPP????????求出的相互關(guān)系；求得 即的上界 的下界。只要設(shè)法建立某種 “ 倒數(shù) ” 關(guān)系，問題就可望解決。根據(jù)矩陣?yán)碚?，? ，這啟示我們要利用逆陣的關(guān)系，但實際計算時還有些技巧。 2 Kalman濾波誤差方差陣的上、下界 上面我們討論了 ，可以看到，對于一 個實際系統(tǒng)來說，上述過程是相當(dāng)麻煩的；另外，在工 程上，我們更關(guān)心的往往是 P(t)， PX的變化范圍，即上下 界，而不是具體的變化過程，因此就沒有必要求出其解 來。111 , 0 1 , 0 , 0 , 0 1 , 010 ,1 1 , 0111 , 0 , 0 , 0 1 , 01( 0) ( 0)( 0) ( 0)kT T T T TX i i i i i XiTTkkT T Tk X i i i i i X kiI H R H PP I H R H P????????????? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???????1 |0 1 , 0 1 , 0 01|1 | 1 , 1 ,11 , 1 | 1 ,11,1 1 |0 ,1 ,1 1 |0 ,111, 0 , 0 , 0( 0) , ( 0 , 0)0,()( 0)( 0)(0TXkk k k kTk k k k k k kTk k k k k k kkT T TkiTi i i i kiTkTk X i i i i i XkkP P Q P PPPPPP I H R H PP I H R H PQ?? ? ???? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?? ? ??注意同時，也因為 可以從 求得：1,0111 | | 11 , 1 ,1 | | 11,),00kTkikkTTk k k kk k k k k k kTk k k kkkR I RCC QDD??????????? ????????? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ??而當(dāng) 時，有1 | 1 ,11 | 1 ,1 1 |0 1 , 1 1 ,1111 ,1 1 |0 1 , 1 1 1 ,1211 | 1 | 1 |11 ,1 1 |0 1 , 1 1 1 1 , 1 ,121|1()0Tk k kkTTk k k k i i i i iikTTk k i i i i iik k k k k kkT T Tk i i i i i kikk k kDIC P QPQP C DPQRPP????? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??????當(dāng)時，將上,1 1 |0 1 , 1 1 1 1 , ,12()kT T Tk k i i i i i kiP P Q? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??述結(jié)果代入，得,1 1 |0 ,1 , 1 1 1 ,21 |0 1 , 0 1 , 0 0 0 0, 0 , 0 , 1 1 1 ,1, 0 0 , 1 1 1 0 , , 011( 0)( 0)( 0)0,kT T Tk k k i i i i k iiTTXkTTk k X k k i i i i k iikTTk X i i i i i kikkPQP P QP P QPQR R I? ? ??? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ????這就是當(dāng) 時的結(jié)果。初條件為取同理，分解而得的兩個差分方程可以采用擴充狀態(tài)變量（或增廣狀態(tài)矢量）的辦法合在一起：|1|1kkkkCD?????????????? ??1 |0 1 |01 |01 1 1 21 , 1 ,1, 2 1 2 21 , 1 ,k k k kkkk k k kC PD I??????? ????? ???? ?????????? ??????初條件為與連續(xù)系統(tǒng)相仿，可令11 121 | | 11 , 1 ,21 221 | | 11 , 1 ,k k k kk k k kk k k kk k k kCCDD??????? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?而將上述方程寫成這亦是一個齊次方程，式中： 11 11 , 1 , 1 ,121 , 1 ,21 11 , 1 ,221 , 1 ,11 121| 1 |01 , 1 ,21 221| 1 , 1 ,T T Tk k k k k k k k k k k kTTk k k k k k kTTk k k k k k kTk k k kkkk k k kkk k k k kQ H R HQH R HC PD I??? ? ??????????????? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ???? ? ???? ???? ????? ??????????????上述方程的解為11 | 1 | 1 |11 | 1 , | 111 | 1 , | 1 1 , | 11 | 1 ,1 1 |01 | 1 , | 1 1 , , 1 1 , 2 200()0k k k k k kkkkk k k k k kT T Tk k k k k k k k k k k k kk k kk k k k k k k k k k k kP C DRCCD H R H C DCPCC?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ????????? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?不能運用上式迭代，即可求而同樣，當(dāng) 或 時，上述方程可以簡化。? ?0 110( , ) tT T T Xtt t I H R H d P? ????? ? ? ??????010 0 000 0 00 0 0 0( ) 0 , ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) , ( )( ) ( , )( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , )( , ) ( ) ( , ) (TTXTtTTXtXR t R t IC t F t C t G t Q t G t D tD t F t D tC t P t D t ID t t t IC t t t P t t G Q G t dt t P t t t t? ? ? ? ? ??????? ? ??????
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