【正文】 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 學(xué) 習(xí) 要 求 ?了解誤差的定義及分類 ?了解不確定度評(píng)定的基本知識(shí) ?掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評(píng)定 ?掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評(píng)定 ?掌握合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法 ?掌握擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法及報(bào)告形式 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 概述 測(cè)試工作的最終目的 通過測(cè)試數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物相互關(guān)系和預(yù)測(cè)事物發(fā)展趨勢(shì)的重要依據(jù) ,并在此基礎(chǔ)上對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行 科學(xué)的處理 ，才能去粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映事物本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有用信息。 研究被測(cè)量的變化規(guī)律及變量之間的關(guān)系 尋求被測(cè)量的合理數(shù)值和評(píng)估其精度。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表述方法 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式表述出來，常用的表述方法有 : ★ 表格法 、 圖解法 、 方程法 。 ★ 表述方法的基本要求： ⑴確切地將被測(cè)量的變化規(guī)律反映出來； ⑵便于分析、應(yīng)用、控制與預(yù)報(bào) 。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 表格法 表格法 是把被測(cè)量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)律歸納整理后列于一個(gè)或幾個(gè)表格中，該方法比較簡(jiǎn)便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對(duì)比。 自變量的減小或增加為順序。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 列表時(shí)應(yīng) 以下幾個(gè)問題： ① 數(shù)據(jù)的寫法要整齊規(guī)范，數(shù)值為零時(shí)要記 “ 0”，不可遺漏；試驗(yàn)數(shù)據(jù)空缺時(shí)應(yīng)記為 “ — ”； ② 表達(dá)力求統(tǒng)一簡(jiǎn)明。同一豎行的數(shù)值、小數(shù)點(diǎn)應(yīng)上下對(duì)齊。當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)以 10n表示， n為正、負(fù)整數(shù)； ③ 根據(jù)測(cè)量精度的要求，表中所有數(shù)據(jù)有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取舍適當(dāng) 。 注意 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 圖解法 圖解法 :利用圖形或曲線表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。該曲線又稱實(shí)驗(yàn)曲線。 方法：把互相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照自變量和因變量的關(guān)系在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中繪制成幾何圖形，用以表示被測(cè)量的變化規(guī)律和相關(guān)變量之間的關(guān)系。 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀、便于分析與比較。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 曲線描繪時(shí)應(yīng) 如下幾個(gè)問題： ① 合理布圖； ② 正確選擇坐標(biāo)分度； ③ 靈活采用特殊坐標(biāo)形式； ④ 正確繪制圖形； ⑤ 圖的標(biāo)注要規(guī)范 。 注意 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 經(jīng)驗(yàn)公式 通過試驗(yàn)獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用圖表法表示出函數(shù)之間的關(guān)系，也可用與圖形相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式來描述函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的方法來研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。 數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為經(jīng)驗(yàn)公式 ，又稱為 回歸方程 。 建立回歸方程的方法稱回歸分析。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 根據(jù)變量個(gè)數(shù)以及變量之間的關(guān)系不同，常用的回歸方程有： ⑴ 一元線性回歸方程（ 直線擬合 ） 。 ⑵ 一元非線性回歸方程（ 曲線擬合 ） 。 ⑶ 多元線性回歸和多元非線性回歸 。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)修約 ? 不影響測(cè)量結(jié)果的最后一位有效數(shù)字為原則。 ? 四舍五入，偶舍奇入。 ? ? 法則 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 回歸分析及其應(yīng)用 一元線性回歸 一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是最常用的回歸方法之一。 1. 線性相關(guān) 相關(guān) 指變量之間具有某種內(nèi)在的 物理聯(lián)系 。對(duì)于確定性信號(hào)來說，兩個(gè)變量之間可用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者一一對(duì)應(yīng)。 而兩個(gè)隨機(jī)變量之間不一定具有這樣確定性的關(guān)系，可通過 大量統(tǒng)計(jì)分析 發(fā)現(xiàn)它們之間是否存在某種相互關(guān)系或內(nèi)在的物理聯(lián)系。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 現(xiàn)討論兩個(gè)隨機(jī)變量 x、 y數(shù)值對(duì)的總體。每一對(duì)值在 xy坐標(biāo)中用點(diǎn)來表示。 ① （ a）中兩個(gè)變量是 不相關(guān) 的，各對(duì) x和 y值之間沒有明顯的關(guān)系。 ② （ b）中 x和 y具有確定的關(guān)系，這兩個(gè)變量是 相關(guān) 的，大的 x值對(duì)應(yīng)大的 y值，小的 x值對(duì)應(yīng)小的 y值。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 ?? 2/122 ])[(])[()])([(yxyxyxxyyExEyxEcxy ??????? ??????x y 1?xy?x y 1??xy?x y 10 ?? xy?x y 0?xy?相關(guān)系數(shù) 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 ③ 如希望用直線形式來表示 x和 y的近似函數(shù)關(guān)系，則可使 yi的實(shí)際值和用直線來近似的 yi預(yù)計(jì)值之差的均方值為最小。 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 2. 線性回歸方程的確定 若所獲取的一組 xi 、 y i數(shù)據(jù)可用線性回歸方程來描述，確定回歸方程的方法較多，常用 “ 最小二乘法 ” 。 假設(shè)有一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，含有 N對(duì) xi 、 y i值，用回歸方程來描述： 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 由上式可計(jì)算出與自變量 xi對(duì)應(yīng)的回歸值 ,即 (i=1， 2， … ， N)。 由于數(shù)據(jù)的誤差和公式的近似性，回歸值與對(duì)應(yīng)測(cè)量值 y i間會(huì)有一定的偏差，偏差計(jì)算公式： 通常該差值稱為剩余誤差，表征了測(cè)量值與回歸值的偏離程度。剩余誤差越小，測(cè)量值與回歸值越接近。根據(jù)最小二乘法理論，若剩余誤差的平方和為最小，即 iy? bkxy ii ??? bkxy? ?? iii yyv ??? 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 意味著回歸值的平均偏差程度最小，回歸直線為最能代表測(cè)量數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系的曲線。根據(jù)求極值的原理應(yīng)有 m i n2121)()?( QbkxyyyQ iNiiiNii ?????? ????0)(21??????? ??iiNii xbkxykQ0)(21??????? ??bkxybQiNii 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 解此方程組有： ))((1yyxxLNiiixy ??? ??))((1111????????NiiNiiiNii yxNyx???NiiyNy11 ????Niixx xxL12)(2112 )(1 ??????NiiNii xNx ???NiixNx11 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 則得 : 回歸方程的另一種形式為： xxxyLLk ? xkyb ?? xxyyk????)(? xxkyy ??? 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 用回歸方程根據(jù)自變量 x的值，求因變量 y的值，其精度如何，即測(cè)量數(shù)據(jù)中 yi和回歸值的差異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征，有 qNvqNyyqNQNiiNiii??????????? 1212)?(??N為測(cè)量次數(shù)，或成對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)； q為回歸方程中待定常數(shù)的個(gè)數(shù)。 越小表示回歸方程對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合越好。 ??第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 多元線性回歸 設(shè)因變量 y依賴若干個(gè)變量 xj(j= … 、m)變化而變化，按照間接測(cè)量的原理，對(duì)上述變量進(jìn)行測(cè)量，可獲得 {X X … Xm、 y}數(shù)據(jù)對(duì)，回歸方程可表示為： mm xkxkxkky ????? ?22110? 第 6章 測(cè)試結(jié)果及誤差分析 yi在某點(diǎn)上與上述回歸方程差值為 : )(? 22110 mimiiiii xkxkxkkyyyy ????????? ?利用最小二乘原理，可求出系數(shù) k0、