分析化學(xué)02_誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理(已修改)
2025-01-25 08:09 本頁(yè)面
【正文】 誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 Errors and statistical Treatment of Analytical Data 第二章 167。 定量分析中的誤差 167。 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 167。 誤差的傳遞 （自學(xué)） 167。 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 167。 標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)的回歸分析 主要內(nèi)容 167。 定量分析中的誤差 誤差 (Error)與準(zhǔn)確度 (Accuracy) %1 0 0??? ? ?ir xE相對(duì)誤差 表示誤差占真值的百分率或千分率 。 誤差 ——測(cè)定值 xi與真實(shí)值 μ之差 誤差的大小可用 絕對(duì)誤差 E(Absolute Error)和 相對(duì)誤差 Er (Relative Error)表示 。 E = xi－ μ 一、準(zhǔn)確度和精密度 （ 一 ） .準(zhǔn)確度和精密度 —— 分析結(jié)果的衡量指標(biāo) 。 1. 準(zhǔn)確度 ──測(cè)量值與真實(shí)值的接近程度 準(zhǔn)確度的高低用誤差 的大小 來(lái)衡量； 誤差一般用 絕對(duì)誤差 和 相對(duì)誤差 來(lái)表示 。 （ 1）絕對(duì)誤差：測(cè)定值與真實(shí)值之差。 iEX ???例 1： 分析天平稱(chēng)量?jī)晌矬w的質(zhì)量各為 g 和 g， 假定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為 g 和 g， 則兩者稱(chēng)量的絕對(duì)誤差分別為： (－ ) g = － g (－ ) g = － g 兩者稱(chēng)量的相對(duì)誤差分別為： 絕對(duì)誤差相等 ， 相對(duì)誤差并不一定相同 。 %.%. . 00 6010 063 811 00 010 ????%.%. . 06010 016 380 00 010 ????2. 精密度 ──幾次平衡測(cè)定結(jié)果相互接近程度 精密度的大小用偏差來(lái)衡量，還常用重復(fù)性和再現(xiàn)性表示。 偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值。 （ 1）絕對(duì)偏差 ： （ 2）相對(duì)偏差 ： xxd ii ??%100???xxxd ir 各偏差值的絕對(duì)值的平均值 ， 稱(chēng)為單次測(cè)定的平均偏差 ， 又稱(chēng)算術(shù)平均偏差 （ Average Deviation） ： ? ?? ????niniii xxndnd1 111單次測(cè)定的相對(duì)平均偏差表示為 : %1 0 0?? xdd r2. 標(biāo)準(zhǔn)偏差 （ Standard Deviation） 又稱(chēng) 均方根偏差 ， 當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨於無(wú)限多時(shí) ， 稱(chēng)為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 ， 用 σ表示如下： nxni???? 12)( ?? μ 為總體平均值 ， 在校正了系統(tǒng)誤差情況下 ， μ 即代表真值； n 為測(cè)定次數(shù) 。 112)(nxxsnii???? (n1) 表示 n 個(gè)測(cè)定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目 ， 又稱(chēng)為自由度。 有限次測(cè)定時(shí) ， 標(biāo)準(zhǔn)偏差稱(chēng)為 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ， 以 s 表示： 對(duì)比 ： 有兩組測(cè)定值 ， 判斷精密度的差異 。 甲組 乙組 計(jì)算： 平均值 x 平均偏差 d 標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 甲組 3 . 0 0 . 0 8 0 . 0 8 乙組 3 . 0 0 . 0 8 0 . 1 4 平均偏差相同；標(biāo)準(zhǔn)偏差不同 ， 兩組數(shù)據(jù)的離散程度不同；在一般情況下 ， 對(duì)測(cè)定數(shù)據(jù)應(yīng)表示出標(biāo)準(zhǔn)偏差或變異系數(shù) 。 用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確 標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算： 2 2 2 2 2( ) ( 2 ) ( ) /x x x x x x x x n? ? ? ? ? ?? ? ? ?2()1xxsn????22( ) /1x x nsn?????例 分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)： % , % ,% , % , %計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。 計(jì)算： %.%.%.%.%.%. 34375 25373037503720374537 ??????x%.%..... 1105 0900401601401101 ??????? ?????? ??nddnii%.%).().().().().( 13010015 09004016014011012222212??? ?????????ndsnii%.%.. 3501 003437 130 ???? xsCV3. 兩者的關(guān)系： (1) 準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果接近真值的程度，精密度表示測(cè)量的再現(xiàn)性 (2)精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高； (3) 兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。 Good precision Good accuracy Good precision Poor accuracy Poor precision Good accuracy Poor precision Poor accuracy 練習(xí)題 ： 下面論述中正確的是： ，準(zhǔn)確度一定高 ，一定要求精密度高 ，系統(tǒng)誤差一定小 ，首先要求準(zhǔn)確度，其次才是精密度 答案： B 某人對(duì)試樣測(cè)定五次，求得各次平均值的偏差 d 分別為 +,+,+。則此計(jì)算結(jié)果應(yīng)是 答案： B 設(shè)一組測(cè)量數(shù)據(jù)為 x1, x2, x3 , … 算術(shù)平均值 xxxn? ? n x x? ? iid x x??11) 0(nni i iiid x x x n x??? ? ? ? ?? ? ?二、誤差的分類(lèi)、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免 1. 誤差的分類(lèi) 系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差） 偶然誤差（隨機(jī)誤差） 過(guò)失誤差 1. 系統(tǒng)誤差 (1) 特點(diǎn) (單 向性 ， 即使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)的偏大或偏小 ） ； ， 重復(fù)測(cè)定 ， 重復(fù)出現(xiàn)； ， 不影響精密度； 。 (2) 產(chǎn)生的原因 —— 選擇的方法不夠完善 例： 重量分析中沉淀的溶解損失； 滴定分析中指示劑選擇不當(dāng) 。 —— 儀器本身的缺陷
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