第1節(jié)偶然誤差理論-展示頁
2025-07-29 08:27本頁面
【正文】 對于數(shù)學期望值為零的 隨機誤差 通常稱它為偶然誤差。第 1節(jié) 偶然誤差理論 第 2節(jié) 測量結果不確定度評定 第 3節(jié) 有效數(shù)字的記錄與計算 第 4節(jié) 實驗方案的選擇原則 第 5節(jié) 數(shù)據(jù)處理常用方法 第 1節(jié) 偶然誤差理論 一、測量與誤差的基本概念 二、偶然誤差理論 一、測量與誤差的基本概念 /Measurement and Error 1. 測量的定義與分類 2. 真值、算術平均值 3. 誤差、偏差 4. 誤差的分類 5. 測量結果的兩種表示 1. 測量的定義與分類 測量 : 就是通過物理實驗的方法，把被測量與作為標準的同類單位量進行比較的過程。 直接測量法（ direct method of measurement) 間接測量法 分類 2. 真值、算術平均值 （ true value and arithmetic mean) 真值 : 某物理量 客觀存在 的值稱 真值是個理想的概念， 一般不可能準確知道。 隨機誤差 (random error) 在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測量結果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏。 一、判別下列幾種情況產(chǎn)生的誤差屬于何種誤差？ 1. 米尺的刻度不均勻； 2. 游標卡尺或外徑千分尺零點不準； 3. 加熱絲的電阻隨溫度變化對熱功率帶來的誤差； 4. 電網(wǎng)電壓的變化對加熱功率帶來的誤差； 5. 電表接入被測電路所引起的誤差； 5. 測量結果的兩種表示 測量結果的 誤差表示方式 測量結果的 不確定度表示方式 %1 000??? x xE%1 00?? xuE測量結果＝ x 177。 此時，被稱為標準誤差 測量誤差在（－ σ， +σ）內(nèi)的概率為 %； 測量誤差在（－ 3σ， +3σ）內(nèi)的概率為 %； σ小 σ大 3. ? 的最佳估計值 ——樣本的標準偏差 (experimental standard deviation) 2211( ) ( )1 ( 1 )kkiiiixxx x x xSSk k k??????????貝塞耳 ( Bessel ) 公式 利用計算器的統(tǒng)計功能可以直接計算樣本的標準偏差 一、不確定度的兩類分量 二、直接測量量的不確定度評定步驟 第 2節(jié) 測量結果不確定度評定 三、間接測量量的不確定度評定步驟 一、不確定度的兩類分量 1. 不確定度的定義 (uncertainty of measurement) 其中 u值可以通過一定的方法進行估算，稱為不確定度?；蛘哒f以測量結果作為被測量真值的估計值時可能存在誤差的范圍，并且在這個范圍內(nèi)以一定的概率 (probability) 包含真值。 （即具有隨機誤差性質） 這類不確定度被認為是服從正態(tài)分布規(guī)律的 Ａ類 統(tǒng)計不確定度 (Standard uncertainty: Type A) Au1)( 21??????kxxSukiixA是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度 Ｂ類 非統(tǒng)計不確定度 (Standard uncertainty: Type B) 對Ｂ類不確定度的估計作簡化處理，只討論因儀器不準對應的不確定度。 試計算合成不確定度，并寫出測量結果。 3) 計算Ａ類不確定度 : ? ?cmkxxSukiilA 12???????4) Ｂ類不確定度 : cmu B ??? 儀5）合成不確定度： cmuuuBAl 060050030 2222 ... ?????6）測量結果： )( cml ?? %%1 00 ???luE ll三、間接測量量的不確定度評定步驟 ? ???, zyxfN ?設?????????%10 0NuEuNNNNN間接測量量 直接測量量 1. 間接測量量的最佳值 為間接測量量的最佳值 ),( ?zyxfN ，?注意： ),( ?zyxfN ，?kNNNN )( 321 ??????2. 不確定度的傳遞 ? ???, zyxfN ?設?dzzfdyyfdxxfN ?????????d 則?zzfyyfxxfN ????????????? 以微小量代替微元 ，得： 不確定度與微小量之間的關系： Nu N ?? xu x ?? yu y ?? ?,zu z ??2 2 2( ) ( ) ( )22N f f fx y zx y zffxyxy? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?????????????????????????????????? 222zyxN uzfuyfuxfu對于以乘、除運算為主的函數(shù) ? ??,lnln zyxfN ?取對數(shù)???????????????zzfyyfxxfNN lnlnln 以微小量替換微元?dzz fdyy fdxx fN ????????? lnlnlnNd 再微分?NE ??????????????????
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