【正文】 2 分）如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形．∠ DAB=60176。 AB=2AD， PD⊥底面 ABCD．（Ⅰ）證明： PA⊥ BD（Ⅱ）設(shè) PD=AD=1，求棱錐 D﹣ PBC 的高． 19．（ 12 分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 A 配方和 B 配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A 配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組 [90， 94） [94， 98） [98， 102）[102， 106） [106， 110]頻數(shù) 82042228B 配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90， 94） [94， 98） [98， 102） [102， 106） [106， 110]頻數(shù) 412423210（Ⅰ）分別估計(jì)用 A配方， B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （Ⅱ）已知用 B 配方生成的一件產(chǎn)品的利潤 y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值 t 的關(guān)系式為 y=從用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為 X（單位：元），求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）20．（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 y=x2﹣ 6x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓 C 上．（Ⅰ）求圓 C的方程； （Ⅱ）若圓 C與直線 x﹣ y+a=0 交與 A， B 兩點(diǎn)，且 OA⊥ OB，求 a的值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =+，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+2y﹣ 3=0．（Ⅰ）求 a、 b的值； （Ⅱ）證明：當(dāng) x＞ 0，且 x≠ 1 時， f（ x）＞． 22．（ 10 分）如圖，D， E 分別為△ ABC 的邊 AB， AC 上的點(diǎn)，且不與△ ABC 的頂點(diǎn)重合．已知 AE 的長為 m， AC 的長為 n， AD， AB 的長是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明： C， B， D， E四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若∠ A=90176。高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） 11版 5篇 第一篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） 11 版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分）已知集合 M={0， 1， 2，3， 4}， N={1， 3， 5}， P=M∩ N，則 P 的子集共有（） A． 2 個 B． 4個 C． 6個 D． 8個 2．（ 5 分）復(fù)數(shù) =（） A． 2﹣ iB． 1﹣ 2iC．﹣ 2+iD．﹣ 1+2i3．（ 5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． y=2x3B． y=|x|+1C． y=﹣ x2+4D． y=2﹣ |x|4．（ 5 分）橢圓 =1 的離心率為（） A． B． C． D． 5．（ 5 分）執(zhí)行如 圖的程序框圖，如果輸入的N 是 6，那么輸出的 p 是（） A． 120B． 720C． 1440D． 50406．（ 5 分）有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 7．（ 5分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y=2x 上，則 cos2θ =（） A．﹣ B．﹣C． D． 8．（ 5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D． 9．（ 5 分）已知直線 l 過拋物線 C 的焦點(diǎn)， 且與 C 的對稱軸垂直． l與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， |AB|=12，P為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ ABP 的面積為（） A． 18B． 24C． 36D． 4810．（ 5分）在下列區(qū)間中，函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A．（，）B．（﹣， 0） C．（ 0，） D．（，） 11．（ 5分）設(shè)函數(shù)，則 f（ x） =sin（ 2x+）+cos（ 2x+），則（） A． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱 B． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x=對稱 C． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x=對稱 D． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x=對稱 12．（ 5 分）已知函數(shù) y=f（ x）的周期為 2，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時 f（ x） =x2，那么函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（） A． 10 個 B． 9 個 C． 8 個 D． 1 個 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）已知 a與 b 為兩個垂直的單位向量， k 為實(shí)數(shù)，若向量 +與向量 k﹣垂直，則k= ． 14．（ 5 分）若變量 x， y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的最小值為 ． 15．（ 5 分）△ ABC 中，∠ B=120176。 AC=7， AB=5，則△ ABC 的面積為 ． 16．（ 5 分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ． 三、解答題（共 8 小題，滿分 70 分） 17．（ 12 分）已知等比數(shù)列 {an}中， a1=，公比 q=．（Ⅰ） Sn 為 {an}的前 n項(xiàng)和，證明： Sn=（Ⅱ）設(shè) bn=log3a1+log3a2+? +log3an，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式． 18．（ 12 分）如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD為平行四邊形．∠DAB=60176。 ，且 m=4， n=6，求 C， B， D， E所在圓的半徑． 23．在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（α為參數(shù)） M 是 C1 上的動點(diǎn)， P 點(diǎn)滿足 =2， P點(diǎn)的軌跡為曲線 C2（Ⅰ）求 C2 的方程； （Ⅱ）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ =與 C1 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與 C2 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B，求|AB|． 24．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+3x，其中 a＞ 0．（Ⅰ）當(dāng) a=1 時，求不等式 f（ x）≥ 3x+2的解集（Ⅱ）若不等式 f（ x）≤ 0 的解集為 {x|x≤﹣ 1}，求 a 的值． 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué) 試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60分） 1．（ 5 分）已知集合 M={0， 1， 2， 3， 4}， N={1， 3， 5}， P=M∩ N，則 P 的子集共有（） A． 2 個 B． 4個 C． 6個 D． 8個【考點(diǎn)】 1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合 P； 利用集合的子集的個數(shù)公式求出 P 的子集個數(shù)．【解答】解：∵ M={0，1， 2， 3， 4}， N={1， 3， 5}，∴ P=M∩ N={1， 3}∴ P 的子集共有 22=4 故選： B．【點(diǎn)評】本題考查利 用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含 n 個元素，則其子集的個數(shù)是 2n． 2．（ 5 分）復(fù)數(shù) =（） A． 2﹣iB． 1﹣ 2iC．﹣ 2+iD．﹣ 1+2i【考點(diǎn)】 A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】將分子、分母同時乘以 1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將 i2 用﹣ 1 代替即可．【解答】解： =﹣ 2+i 故選： C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)． 3．（ 5 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A． y=2x3B． y=|x|+1C． y=﹣ x2+4D． y=2﹣ |x|【考點(diǎn)】 3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對于 A． y=2x3，由 f（﹣ x） =﹣ 2x3=﹣ f（ x），為奇函數(shù)，故排除 A； 對于 B． y=|x|+1，由 f（﹣ x） =|﹣ x|+1=f（ x），為偶函數(shù)，當(dāng) x＞ 0 時， y=x+1，是增函數(shù)，故 B正確； 對于 C． y=﹣ x2+4，有 f（﹣ x） =f（ x），是偶函數(shù)，但 x＞ 0 時為減函數(shù)，故排除 C； 對于 D． y=2﹣ |x|，有 f（﹣ x） =f（ x），是偶函數(shù)，當(dāng) x＞ 0 時，y=2﹣ x，為減函數(shù)，故排除 D．故選： B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯題． 4．（ 5 分）橢圓 =1 的離心率為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程，可得 a、 b 的值，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得 c 的值，有橢圓的離心率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解 ：根據(jù)橢圓的方程 =1，可得 a=4， b=2，則 c==2； 則橢圓的離心率為 e==，故選： D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)： a2=b2+c2，以及離心率的計(jì)算公式，注意與雙曲線的對應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分． 5．（ 5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 N 是 6，那么輸出的 p是（） A． 120B． 720C． 1440D． 5040【考點(diǎn)】 EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5K：算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán) p， k 的值，當(dāng) k＜ N 不成立時輸出 p 的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有 N=6， k=1， p=1P=1， k＜ N 成立，有 k=2P=2， k＜ N成立，有 k=3P=6， k＜ N成立，有 k=4P=24， k＜ N 成立，有 k=5P=120，k＜ N 成立，有 k=6P=720， k＜ N 不成立，輸出 p 的值為 720．故選： B．【點(diǎn)評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題． 6．（ 5 分）有 3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題是一個古典概 型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是 3 3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有 3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是 3 3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有 3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到 P=，故選： A．【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率公式，是一個基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目． 7．（ 5 分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線 y=2x上，則 cos2θ =（） A．﹣ B．﹣ C． D．【考點(diǎn)】 GS：二倍角的三角函數(shù)； I5：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到 tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把 cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知： tanθ =2，所以 cos2θ ===，則 cos2θ =2cos2θ﹣ 1=2﹣ 1=﹣ ．故選： B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題． 8．（ 5 分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 13：作圖題．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三 棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選： D．【點(diǎn)評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題． 9．（ 5分）已知直線 l 過拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對稱軸垂直． l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)， |AB|=12， P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ ABP 的面積為（）A． 18B． 24C． 36D． 48【考點(diǎn)】 KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 44：數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式 y2=2px