高考文科數(shù)學天津卷word解析版-展示頁
2025-06-17 00:21本頁面
【正文】 A2，A7}，{A5，A7}，共6種．所以P(B)＝.16．(2013天津，文16)(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b， A＝3csin B，a＝3，cos B＝.(1)求b的值；(2)求的值．解：(1)在△ABC中，由，可得bsin A＝asin B，又由bsin A＝3csin B，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accos B，可得.(2)由，得sin B＝，進而得cos 2B＝2cos2B－1＝，sin 2B＝2sin Bcos B＝.所以＝.17．(2013天津，文17)(本小題滿分13分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．(1)證明EF∥平面A1CD；(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；(3)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值． (1)證明：如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，連接ED，在△ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以DE＝且DE∥AC，又因為F為A1C1的中點，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四邊形A1DEF為平行四邊形，所以EF∥DA1.又EF?平面A1CD，DA1?平面A1CD，所以EF∥平面A1CD.(2)證明：由于底面ABC是正三角形，D為AB的中點，故CD⊥AB，又由于側(cè)棱A1A⊥底面ABC，CD?平面ABC，所以A1A⊥CD，又A1A∩AB＝A，因此CD⊥平面A1ABB1，而CD?平面A1CD，所以平面A1CD⊥平面A1ABB1.(3)解：在平面A1ABB1內(nèi)，過點B作BG⊥A1D交直線A1D于點G，連接CG.由于平面A1CD⊥平面A1ABB1，而直線A1D是平面A1CD與平面A1ABB1的交線，故BG⊥平面A1CD.由此得∠BCG為直線BC與平面A1CD所成的角．設(shè)棱長為a，可得A1D＝，由△A1AD∽△BGD，易得BG＝.在Rt△BGC中，sin∠BCG＝.所以直線BC與平面A1CD所成角的正弦值為.18．(2013天津，文18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若－∠ABE)＝－cos∠ABE＝，在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB.又因為AE為圓的切線，所以AE2＝BE＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以線段AB的長為.13．(2
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