廣東高考文科數(shù)學(xué)解析-展示頁
2025-01-16 23:03本頁面
【正文】 ∴ ∴ n ，則 {nan}是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列 ① 當(dāng) 時(shí)， ∴ nan ，即 ② 當(dāng) 且 時(shí)， nan 當(dāng) 時(shí)， nan ∴ { nan 是以 為首項(xiàng)， 1b 為公比的等比數(shù)列 ∴ nannan 1 nn 1 ∴ n ∴ n n , 且 綜上所述 ， （ 2）證明： ① 當(dāng) 時(shí)， ； ② 當(dāng) 且 時(shí)， 要證 即證即證 ，只需證 n n ， n 1b n 1b n 1b n 即證 即證 ∵ 1b 2 2 2 n n n 1b n 2 1b 2 1b 1b n 1b n ) 1b 1b ) ， ∴ 原不等式成立 ∴ 對(duì)于一切正整數(shù) n， ． 21．（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 上，直線 l： 交 x 軸于點(diǎn) A．設(shè) P 是 l 上一點(diǎn)， M 是線段OP 的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足 ． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在 l 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程； （ 2）已知 ，設(shè) H 是 E 上動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn) H 的坐標(biāo)； （ 3）過點(diǎn) 且不平行于 y 軸的直線 l1 與軌跡 E 有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線 l1的斜 率 k 的取值范圍． 【解 析】解：（ 1）如圖所示，連接 OM，則 ∵ ， ∴ 動(dòng)點(diǎn) M 滿足 或 M 在 x 的負(fù)半軸上，設(shè) M( x,y) ① 當(dāng) l 時(shí)， ， ，化簡(jiǎn)得 ② 當(dāng) M 在 x 的負(fù)半軸上時(shí)， 綜上所述，點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程為 或 （ 2）由（ 1）知 M 的軌跡是頂點(diǎn)為 ，焦點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線和 x 的負(fù)半軸 y① 若 H 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過 H 作 于 N 由于 l 是拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義有 則 當(dāng) N,H,T 三點(diǎn)共線時(shí)， 有最小值 求得此時(shí) H 的坐標(biāo)為 34 2 ② 若 H 是 x 的負(fù)半軸 上的動(dòng)點(diǎn) 顯然有 綜上所述， 的最小值為 3，此時(shí)點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 （ 3）如圖， 設(shè)拋物線頂
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