【正文】 （ p＞ 0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸 以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出 p，△ ABP 的面積是 |AB|與 DP 乘積一半．【解答】解：設拋物線的解析式為 y2=2px（ p＞ 0），則焦點為 F（， 0），對稱軸為 x軸，準線為 x=﹣∵直線 l 經過拋物線的焦點， A、 B 是 l 與 C 的交點，又∵ AB⊥ x軸∴ |AB|=2p=12∴ p=6又∵點 P 在準線上∴ DP=（ +||） =p=6∴ S△ ABP=（ DP?AB） = 6 12=36 故選： C．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點； 關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數(shù)形結合法． 10．（ 5分） 在下列區(qū)間中，函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 的零點所在的區(qū)間為（） A．（，）B．（﹣， 0） C．（ 0，） D．（，）【考點】 52：函數(shù)零點的判定定理．菁優(yōu)網版權所有【專題】 52：導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 單調遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3∴ f′（ x） =ex+4當 x＞ 0 時， f′（ x）=ex+4＞ 0∴函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 在（﹣∞， +∞）上為 f（ 0） =e0﹣3=﹣ 2＜ 0f（） =﹣ 1＞ 0f（） =﹣ 2=﹣＜ 0∵ f（）? f（）＜ 0，∴函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 的零點所在的區(qū)間為（，）故選： A．【點評】本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題． 11．（ 5分）設函數(shù)，則 f（ x） =sin（ 2x+） +cos（ 2x+），則（） A． y=f（ x）在（ 0，）單調遞增，其圖象關于直線 x=對稱 B． y=f（ x）在（ 0，）單調遞增，其圖象關于直線 x=對稱 C． y=f（ x）在（ 0，）單調遞減，其圖象關于直線 x=對稱 D． y=f（ x）在（ 0，）單調遞減，其圖象關于直線 x=對稱【考點】 H5：正弦函數(shù)的單調性； H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對 稱性．菁優(yōu)網版權所有【專題】 57：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+） +cos（ 2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（ x）在（ 0，）單調性，即可得到答案．【解答】解：因為 f（ x） =sin（ 2x+） +cos（ 2x+） =sin（ 2x+） =cos2x．由于 y=cos2x 的對稱軸為 x=kπ（ k∈ Z），所以 y=cos2x 的對稱軸方程是： x=（ k∈ Z），所以 A， C 錯誤； y=cos2x 的單調遞減區(qū)間為 2kπ≤ 2x≤π +2kπ（ k∈ Z），即（ k∈ Z），函數(shù) y=f（ x）在（ 0，）單調遞減，所以 B錯誤， D正確．故選：D．【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質：對稱性、單調性，考查計算能力，?？碱}型． 12．（ 5 分）已知函數(shù)y=f（ x）的周期為 2，當 x∈ [﹣ 1， 1]時 f（ x） =x2，那么函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=|lgx|的圖象的交點共有（） A． 10 個 B． 9個 C． 8 個D． 1 個【考點】 3Q：函數(shù)的周期性； 4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】 16：壓軸題； 31：數(shù)形結合．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質與絕對 值的非負性質，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可．【解答】解：作出兩個函數(shù)的圖象如上∵函數(shù) y=f（ x）的周期為 2，在 [﹣ 1， 0]上為減函數(shù)，在 [0， 1]上為增函數(shù)∴函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 [0， 10]上有 5 次周期性變化，在 [0， 1]、 [2， 3]、 [4， 5]、 [6， 7]、 [8， 9]上為增函數(shù)，在 [1， 2]、 [3， 4]、 [5， 6]、 [7， 8]、 [9， 10]上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個單調區(qū)間的取值都為 [0， 1]，再看函數(shù) y=|lgx|，在區(qū)間（ 0， 1]上為減函數(shù)，在區(qū)間 [1， +∞）上為增函數(shù)，且當 x=1 時 y=0； x=10 時 y=1，再結合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有10 個，故選： A．【點評】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．（ 5分）已知 a 與 b為兩個垂直的單位向量，k 為實數(shù)，若向量 +與向量 k﹣垂直，則 k= 1 ．【考點】 9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．菁優(yōu)網版權所有【專題】 11：計算題．【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為 0； 利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出 k 值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴ k=1 故答案為： 1【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方． 14．（ 5分）若變量 x， y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的最小值為 ﹣ 6 ．【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網版權所有【專題】 11：計算題．【分析】在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標函數(shù) z=x+2y變化為 y=﹣ x+，當直線沿著 y 軸向上移動時， z 的值隨著增大，當直線過 A點時， z 取到最小值，求出兩條直線的交點坐標，代入目標函數(shù)得到最小值．【解答】解：在坐標系中畫 出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標函數(shù) z=x+2y，變化為y=﹣ x+，當直線沿著 y 軸向上移動時， z 的值隨著增大，當直線過 A 點時， z 取到最小值，由 y=x﹣ 9與 2x+y=3的交點得到 A（ 4，﹣ 5）∴ z=4+2（﹣ 5） =﹣ 6故答案為：﹣ 6．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點，把點的坐標代入，求出最值． 15．（ 5 分）△ ABC 中，∠ B=120176。 AB=2AD， PD⊥底面 ABCD．（Ⅰ）證明 ： PA⊥ BD（Ⅱ）設 PD=AD=1，求棱錐 D﹣ PBC 的高．【考點】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積； LW：直線與平面垂直．菁優(yōu)網版權所有【專題】 11：計算題； 14：證明題； 15：綜合題．【分析】（Ⅰ）因為∠ DAB=60176。 AB=2AD，由余弦定理得 BD=，從而 BD2+AD2=AB2，故 BD⊥ AD 又 PD⊥底面 ABCD，可得BD⊥ PD 所以 BD⊥平面 PAD．故 PA⊥ BD．（ II）解：作 DE⊥ PB 于 E，已知 PD⊥底面 ABCD，則 PD⊥ BC，由（ I）知， BD⊥ AD，又 BC∥ AD，∴ BC⊥ BD．故 BC⊥平面 PBD， BC⊥ DE，則 DE⊥平面 PBC．由題設知 PD=1，則 BD=， PB=2．根據(jù) DE?PB=PD?BD，得 DE=，即棱錐 D﹣ PBC 的高為 ．【點評】此題是個中檔題．考查線面垂直的性質定理和判定定理，以及點到面的距離，查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力． 19．（ 12 分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于 102 的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 A 配方和 B 配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果： A 配方的頻數(shù)分布表指標值分組 [90， 94） [94， 98） [98， 102）[102， 106） [106， 110]頻數(shù) 82042228B 配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90， 94） [94， 98） [98， 102） [102， 106） [106， 110]頻數(shù) 412423210（Ⅰ）分別估計用 A配方， B配方生產的產品的優(yōu)質品率； （Ⅱ）已知用 B 配方生成的一件產品的利潤 y（單位：元）與其質量指標值 t 的關系式為 y=從用 B 配方生產的產品中任取一件，其利潤記為 X（單位：元），求 X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結果中質量指 標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）【考點】 B2：簡單隨機抽樣； BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； CH：離散型隨機變量的期望與方差．菁優(yōu)網版權所有【專題】 11：計算題； 15：綜合題．【分析】（ I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產品的優(yōu)質品率的估計值．（ II）根據(jù)題意得到變量對應的數(shù)字，結合變量對應的事件和第一問的結果寫出變量對應的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由試驗結果知，用 A 配方生產的產品中優(yōu)質 的頻率為∴用 A 配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為 ．由試驗結果知，用 B 配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為∴用 B 配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為 ； （Ⅱ）用 B配方生產的 100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間 [90，94）， [94， 102）， [102， 110]的頻率分別為 ， ， ，∴ P（ X=﹣ 2） =， P（ X=2） =， P（ X=4） =，即 X的分布列為 X﹣ ∴ X 的數(shù)學期望值 EX=﹣ 2 +2 +4=【點評】本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題 20．（ 12 分）在平面直角坐標系 xOy中，曲線 y=x2﹣ 6x+1與坐標軸的交點都在圓 C上．（Ⅰ）求圓 C的方程； （Ⅱ）若圓 C與直線 x﹣ y+a=0 交與 A， B 兩點，且 OA⊥ OB，求 a的值．【考點】 J1：圓的標準方程； J8：直線與圓相交的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】 5B：直線與圓．【分析】（Ⅰ）法一：寫出曲線與坐標軸的交點坐標，利用圓心的幾何特征設出圓心坐 標，構造關于圓心坐標的方程，通過解方程確定出圓心坐標，進而算出半徑，寫出圓的方程； 法二：可設出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應關系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（Ⅱ）利用設而不求思想設出圓 C 與直線 x﹣y+a=0 的交點 A， B 坐標，通過 OA⊥ OB 建立坐標之間的關系，結合韋達定理尋找關于 a的方程，通過解方程確定出 a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線 y=x2﹣ 6x+1與 y 軸的交點為（ 0， 1），與 x 軸的交點為（ 3+2，0），（ 3﹣ 2， 0）．可知圓心在直線 x=3 上，故可設該圓的圓心 C 為（ 3，t），則有 32+（ t﹣ 1） 2=（ 2） 2+t2，解得 t=1，故圓 C 的半徑為，所以圓 C 的方程為（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 1） 2=9．法二：圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有 1+E+F=0y=0， x2﹣ 6x+1=0 與 x2+Dx+F=0 是同一方程，故有 D=﹣6， F=1， E=﹣ 2，即圓方程為 x2+y2﹣ 6x﹣ 2y+1=0（Ⅱ）設 A（ x1， y1），B（ x2， y2），其坐標滿足方程組，消去 y，得到方程 2x2+（ 2a﹣ 8） x+a2﹣ 2a+1=0，由已知可得判別式△ =56﹣ 16a﹣ 4a2＞ 0．在此條件下利用根與系數(shù)的關系得到 x1+x2=4﹣ a， x1x2=①，由于 OA⊥ OB 可得x1x2+y1y2=0，又 y1=x1+a， y2=x2+a，所以可得 2x1x2+a（ x1+x2） +a2=0②由①②可得 a=﹣ 1，滿足△ =56﹣ 16a﹣ 4a2＞ 0．故 a=﹣ 1．【點評】本題考查圓的方程的求解，考查學生的待定系數(shù)法，考查學生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =+，曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+2y﹣ 3=0．（Ⅰ）求 a、 b的值； （Ⅱ）證明：當 x＞ 0，且 x≠ 1 時， f（ x）＞．【考點】 6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值； 6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網版權所有【專題】15：綜合題； 16：壓軸題； 32：分類討論； 35：轉化思想．【分析】（ I）據(jù)切點在切線上，求出切點坐標； 求出導函數(shù)； 利用導函數(shù)在切點處的值為切線的斜率及切點在曲線上，列出方程組，求出 a， b 的值．（ II）構造新函數(shù)，求出導函數(shù)，通過研究導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調 性，求出函數(shù)的最值，證得不等式．【解答】解：（ I）．由于直線 x+2y﹣ 3=0的斜率為﹣，且過點（ 1， 1）所以解得 a=1， b=1（ II）由（ I）知 f（ x） =所以考慮函數(shù)，則所以當 x≠ 1時， h′（ x）＜ 0而 h（ 1） =0，當 x∈（ 0， 1）時， h（ x）＞ 0 可得； 當從而當 x＞ 0 且 x≠ 1 時，【點評】本題考查導函數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為切線的斜率、考查通過判斷導函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調性； 通過求函數(shù)的最值證明不等