數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析-展示頁
2024-09-14 11:41本頁面
【正文】 ..6 、直 角 三 角 形 分 解 法 .....................................................................7 、高 斯 列 主 元 消 去 法 ………………………………………… .… 9 第三章、 三種算法求解方程組實例 迭代法 ..........................................................................................................10 直接三角分解法 ………… ……………………… ……………………… .11 高斯列主元消去法 …………………… ……………………… ………… .12 三種方法的優(yōu)缺點比較 …………… ……………………… .…………… 13 參考文獻(xiàn) ……………………………… …………………… .……………… ...… 14 致 謝 ……………………………………………………………………… .… .15 5 第一章 引 言 在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟和醫(yī)學(xué)各領(lǐng)域中產(chǎn)生的許多實際問題都可以通過數(shù)學(xué)語言描述為數(shù)學(xué)問題，也就是說，由實際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法和技巧來求解，最后把結(jié)果反饋到實際應(yīng)用中去。在第 二章 中 本文詳細(xì)的介紹了線性代數(shù)方程組的三種解法 的理論知識與證明過程。 1 淮 北 師 范 大 學(xué) 2020 屆學(xué)士學(xué)位論文 求方程的近似解方法及比較分析 學(xué)院 、專業(yè) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 研 究 方 向 求方程的近似解 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師姓名 指導(dǎo)教師職稱 講師 2020 年 3 月 7 日 2 題目： 求方程的近似解方法及比較分析 （淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，淮北， 235000） 摘 要 目前在許多實際應(yīng)用領(lǐng)域 ,諸如航空、造船以及其它結(jié)構(gòu)工程中 ,常遇到求解大型線性代數(shù)方程 組 的問題。本文根據(jù) 線性代數(shù) 方程 組 的 雅可比迭代法、 LU 分解法及高斯列主元消去法三種解法進行了比較，用以方便在實際生活應(yīng)用中更好的作出選擇 。為了更加清晰的展現(xiàn)三種方法的不同點以及其各自的優(yōu)越性，本文在第三章中給出了實例，通過實例的計算與程序的實現(xiàn)，再結(jié)合三種 方法的優(yōu)缺點進行了比較。 例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問題 ，用最小二乘法求實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合問題，解非線性方程組的問題，用差分法或者有限元方法解常微方程。 本文主要是分析高斯列主元消去法、矩陣的 LU 分解法和簡單迭代法理論上的異同，并用 C 語言程序通過具體實例進行了分析比較。 簡要分析了算法的計算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、計算精度以及優(yōu)劣性。 對于線性方程組 Ax=b 其中， A為 非奇異矩陣。于是，求解 Ax=b 轉(zhuǎn)化為求解 Mx=Nx+b,由此可構(gòu)造一個迭代法： x(0)(初始向量 ) ， x(k+1)=Bx(k)+f (k=0,1,2… ) 其中， f=b/M,B=IA/M 為迭代法的迭代矩陣。 解雅克比迭代法的計算公式為： ????? ??? ? ??????? )(1), . . . . . . . ,(1)(11)()1()0()0(2)0(1)0(n
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