數(shù)學與應用數(shù)學畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析-閱讀頁
2024-09-22 11:41本頁面
【正文】 該增廣矩陣的第 i（ i1）行，則第 i(i1)行第 j 列位置的元素為： )1(1)1(11)1(1)1()1(11)1()2( jiijiiijij aaaaalaa ???? （ i， j=2,3,4…… ,n） )1(1)1(11)1(1)1(1)1(11)1()2( baabblbb iiii ???? (i=2,3,…… ,n) 因此， ○ 1 式可轉(zhuǎn)化為： = =??????????????)2()2()2(2)2()2(2)2(22)1()1(1)1(12)1(11...0::::...0...nnnnnnnnbaabaabaaa …… ○ 2 依次做下去，一直做到第 n1 步，即有 ???????????????????????????)()()1(1)1(,1)1(1,1)2(3)2(2)2(,2)2(1,2)2(22)1(1)1(1)1(1,1)1(12)1(11)()()(00::...0...]:[nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbabaabbaaabaaaabAA)1()1( bxA ? 化為 )()( nn bxA ? 回代求 解： （ k=n1， n2， … ..,2,1） 三種方法的優(yōu)缺點比較 迭代法 具有循環(huán)的計算式，方法簡單，程序?qū)崿F(xiàn)方便，能充分利用系數(shù)的稀疏性，適宜解大型稀疏矩陣方程組。使用迭代法的關(guān)鍵問題是其收斂性與收斂速度，收斂性與迭代初值的選取無關(guān)。 如果那一列的所有元素都為 0，則說明該方程組解不唯一。 矩陣的三角分解法 是高斯消去法緊湊格式的矩陣表示，它在解方程組的直接法中起著重要的作用。因而在計算多個系數(shù)矩陣為 A 而右端不同的線性方程組系是，用 LU 分解法更為簡便。從編程繁簡程度來說， LU 分解法來得簡單。 LU 分解其實與高斯消去法在原理上是等價的，高斯消去法的運算量為：N^3/3+N^2N/3；而 LU分解法的運算量為： N^3/3+ N^2/2+N/6，兩者運算量之差為： N(N1)/2，所以在 N比較大 的情況下， LU分解法的計算的速度就很可能比高斯消去法快很多。 14 … 參 考 文 獻 [1] 清華大學出版社《數(shù)值分析》第五版 [2] 趙云，線性方程組通解的一種求法 [J]，甘肅聯(lián)合大學學報， 2020：18（ 4） [3] 方文波，線性方程組的矩陣求解算法 [J]，大學數(shù)學， 2020： 20（ 5） [4] 范愛華、汪忠志，關(guān)于線性方程組理論的若干注記 [J]，唐山師范學院學報， 2020： 26（ 26） [5] 鄭亞敏，迭代法解線性方程組的收斂性比較 [J]，江西科學， 2020：27（ 5） [6] 吳新元，改進的割線法及其范圍收斂性 [J]，南京大學學報， 1994：30（ 4） [7] 魏煥彩、鄭修才 .，解 線性 代數(shù) 方程組 的一種 行 處理方法 [J]，北京聯(lián)合大學學報， 1999： 13（ 4） , 15 致 謝 本文是在 劉楠楠 老師的悉心指導下完成的。感謝王老師在生活上和學習上的關(guān)心，為我創(chuàng)造了良好 的學習和研究氛圍，使我能夠順利完成學業(yè)。 本文的完成還得到了數(shù)學科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)不少同學的幫助，謹以此文表示感謝。 謹以此文獻給所有關(guān)心我、支持我、幫助我的老師、親人和
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1