數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析-免費(fèi)閱讀
【正文】 本文的完成還得到了數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)不少同學(xué)的幫助，謹(jǐn)以此文表示感謝。從編程繁簡(jiǎn)程度來(lái)說(shuō)， LU 分解法來(lái)得簡(jiǎn)單。使用迭代法的關(guān)鍵問(wèn)題是其收斂性與收斂速度，收斂性與迭代初值的選取無(wú)關(guān)。 10 第三章 三種方法求解方程組實(shí)例 線性代數(shù)方程組的應(yīng)用十 分廣泛，在實(shí)際生活中遇到的一些問(wèn)題通常可以用求解方程組的方法來(lái)解決。因此，高斯消去法與矩陣的 LU分解是一致的。 解雅克比迭代法的計(jì)算公式為： ????? ??? ? ??????? )(1), . . . . . . . ,(1)(11)()1()0()0(2)0(1)0(nijkjijijkjijiiikiTnxaxabaxxxxX （ k=0,1,2， …… :i=1,2,3,…… ..n） 雅克比方法是求對(duì)稱(chēng)矩陣的全部特征值以及相應(yīng)的特征向量的一種方法，它是基于以下兩個(gè)結(jié)論： 1)任何實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 可以通過(guò)正交相似變換成對(duì)角型，即存在正交矩陣 Q，使得 AQ=diag( ) 其中 i（ i=1,2,… ,n）是 A的特征值， Q中各列為相應(yīng)的特征向量。 本文主要是分析高斯列主元消去法、矩陣的 LU 分解法和簡(jiǎn)單迭代法理論上的異同，并用 C 語(yǔ)言程序通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)行了分析比較。 1 淮 北 師 范 大 學(xué) 2020 屆學(xué)士學(xué)位論文 求方程的近似解方法及比較分析 學(xué)院 、專(zhuān)業(yè) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 研 究 方 向 求方程的近似解 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師姓名 指導(dǎo)教師職稱(chēng) 講師 2020 年 3 月 7 日 2 題目： 求方程的近似解方法及比較分析 （淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，淮北， 235000） 摘 要 目前在許多實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域 ,諸如航空、造船以及其它結(jié)構(gòu)工程中 ,常遇到求解大型線性代數(shù)方程 組 的問(wèn)題。 對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題從具體模型引入，淡化抽象的概念與定理，通俗易通； 對(duì)于具體模型本 文給出了多種解題的思想及方法； 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)潔易懂的理論證明，突出了線性代數(shù)的理論和基本思想，使數(shù)學(xué)方法更加利于理解掌握。 2）在正交相似變換下，矩陣元素的平方和不變。 將高斯消去法改寫(xiě)為緊湊形式，可以直接從矩陣 A 的元素得到計(jì)算 L， U 元素的遞推公式，而不需要任何中間步驟，這就是所謂的直接三角分解法，一旦實(shí)現(xiàn)了矩陣 A的 LU分解，那么求解 Ax=b 的問(wèn)題就等價(jià)于求解兩個(gè)三角形方程組： 的問(wèn)題，而這兩個(gè)線性代 數(shù)方程組只要回代，就可以求出其解。 本章主要是 通過(guò)實(shí)例介紹三種方法的應(yīng)用以及其各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較。雅克比迭代法 13 的收斂條件是： 為精度要求 高斯列主元消去法 特點(diǎn)是每次在系數(shù)矩陣中依次按列在主對(duì)角線以下的元素中，選取絕對(duì)值最大的元素作為主元 ，將它調(diào)至主對(duì)角線上，然后用它去消去對(duì)角線以下的元素，最后變?yōu)橥獾纳先切畏匠探M求解。 LU 分解法在適用范圍、編寫(xiě)繁簡(jiǎn)以及運(yùn)算速度方面都比較優(yōu)越。 特別地，要感謝我的父母，他們是我求學(xué)道路上巨大的精神靠山，沒(méi)有他們的理解與支持，也許我就不能跨越一道道的難關(guān)。值此畢業(yè)之際，謹(jǐn)向 她 致以崇高的敬意。 LU 分解法可以使用于任何矩陣，從使用范圍來(lái)說(shuō) LU 分解法優(yōu)點(diǎn)相當(dāng)明顯。迭代法不存在誤差累積問(wèn)題。 如此重復(fù)
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