【正文】 14 … 參 考 文 獻(xiàn) [1] 清華大學(xué)出版社《數(shù)值分析》第五版 [2] 趙云，線性方程組通解的一種求法 [J]，甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020：18（ 4） [3] 方文波，線性方程組的矩陣求解算法 [J]，大學(xué)數(shù)學(xué)， 2020： 20（ 5） [4] 范愛(ài)華、汪忠志，關(guān)于線性方程組理論的若干注記 [J]，唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2020： 26（ 26） [5] 鄭亞敏，迭代法解線性方程組的收斂性比較 [J]，江西科學(xué)， 2020：27（ 5） [6] 吳新元，改進(jìn)的割線法及其范圍收斂性 [J]，南京大學(xué)學(xué)報(bào)， 1994：30（ 4） [7] 魏煥彩、鄭修才 .，解 線性 代數(shù) 方程組 的一種 行 處理方法 [J]，北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)， 1999： 13（ 4） , 15 致 謝 本文是在 劉楠楠 老師的悉心指導(dǎo)下完成的。 反復(fù)利用這個(gè)計(jì)算程序，得到一個(gè)向量序列和一般的計(jì)算公式： =B +f 其中 k表示迭代次數(shù)（ k=1,2,… ）。 直接三角分解法 矩陣直接三角分解法： 是高斯消去法的變形方 法。為了更加清晰的展現(xiàn)三種方法的不同點(diǎn)以及其各自的優(yōu)越性，本文在第三章中給出了實(shí)例，通過(guò)實(shí)例的計(jì)算與程序的實(shí)現(xiàn)，再結(jié)合三種 方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。 將 A 分裂為 A=MN，其中， M為非奇異矩陣，且要求線性代數(shù)方程組 Mx=d 容易求解，一般選擇為 A的某一部分元素構(gòu)成的矩陣，稱 M為 A的分裂矩陣。 設(shè) 線 性 方 程 組 的 增 廣 矩 陣 為):():( )1()1()1( bAbAA ?? = 首先，在第一列中選取絕對(duì)值最大的元素 作為第一列的主 元，即 然后交換第一行與第 i 行，經(jīng)一次消元計(jì)算 9 得： =(A B) ， 此消去過(guò)程與高斯順序消去法完全相同。系數(shù)矩陣的 LU 分解與右端項(xiàng)無(wú)關(guān)。 。 高斯列主元消去法計(jì)算簡(jiǎn)單，工作量大為減少，且計(jì)算經(jīng)驗(yàn)與理論分析均表明，它具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，故列主元法是求解中小型稠密線性方程組的最好方法之一。 依次進(jìn)行下去，一直到第 k1 步，即已求出 L的前 k1 列和 U的前 k1行的所有元素。 6 第二章 求解線性方程組的基本理論 迭代法 迭代法的基本思想： 是將線性方程組轉(zhuǎn)化為便于迭代的等價(jià)方程組，對(duì)任選一組初始值 （ i=1,2… n），按某種計(jì)算規(guī)則，不斷地對(duì)所得到的值進(jìn)行修正，最終獲得滿足精度要求的方程組的近似解。 例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問(wèn)題 ，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問(wèn)題，解非線性方程組的問(wèn)題，用差分法或者有限元方法解常微方程。高斯消去法解線性方程組先消元，然后再回代。 直接三角分解法 解題步驟： 將方程組改寫(xiě)為 = 設(shè) = 第一步有： 第二步有： 第三步有： 第四步有 ： 于是有 L= U= 由 Ly=b 得 y， 由 Ux=y 得 x= 高斯列主元消去法 12 解題步驟 ： 對(duì)線性方程組： Ax=b ； 令增廣矩陣為：= =( )…… ○ 1 消元過(guò)程： 令 = ，把 ○ 1 式的增廣矩陣中的第 1 行的 倍依次加到該增廣矩陣的第 i（ i1）行，則第 i(i1)行第 j 列位置的元素為： )1(1)1(11)1(1)1()1(11)1()2( jiijiiijij aaaaalaa ???? （ i， j=2,3,4…… ,n） )1(1)1(11)1(1)1(1)1(11)1()2( baabblbb