數(shù)學與應用數(shù)學畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析-文庫吧
2025-07-30 11:41 本頁面
【正文】 es of the methods are pared. Key words ： Linear algebra equations, iterative method, LU deposition method, the gaussian elimination method, and all the primary elimination method, the differences, the parison 4 目 錄 第一章、 引 言 ...................................................................................................4 第二章、 求解線性方程組的基本理論 、迭 代 法 ...........................................................................................6 、直 角 三 角 形 分 解 法 .....................................................................7 、高 斯 列 主 元 消 去 法 ………………………………………… .… 9 第三章、 三種算法求解方程組實例 迭代法 ..........................................................................................................10 直接三角分解法 ………… ……………………… ……………………… .11 高斯列主元消去法 …………………… ……………………… ………… .12 三種方法的優(yōu)缺點比較 …………… ……………………… .…………… 13 參考文獻 ……………………………… …………………… .……………… ...… 14 致 謝 ……………………………………………………………………… .… .15 5 第一章 引 言 在自然科學、工程技術(shù)、經(jīng)濟和醫(yī)學各領(lǐng)域中產(chǎn)生的許多實際問題都可以通過數(shù)學語言描述為數(shù)學問題，也就是說，由實際問題建立數(shù)學模型，然后應用各種數(shù)學方法和技巧來求解，最后把結(jié)果反饋到實際應用中去。 例如電學中的網(wǎng)絡問題，船體數(shù)學放樣中建立三次樣條函數(shù)問題 ，用最小二乘法求實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合問題，解非線性方程組的問題，用差分法或者有限元方法解常微方程。偏微分方程邊值問題等都導致求解線性代數(shù)方程組，二這些方程組的系數(shù)矩陣大致分為兩種，一種是低階稠密矩陣（例如，階數(shù)不超過 150）， 本文的編寫由以下幾個特點： 另一種是大型稀疏矩陣（即矩陣階數(shù)高且零元素較多的）。 本文主要是分析高斯列主元消去法、矩陣的 LU 分解法和簡單迭代法理論上的異同，并用 C 語言程序通過具體實例進行了分析比較。 對于難點問題從具體模型引入，淡化抽象的概念與定理，通俗易通； 對于具體模型本 文給出了多種解題的思想及方法； 對問題進行簡潔易懂的理論證明，突出了線性代數(shù)的理論和基本思想，使數(shù)學方法更加利于理解掌握。 簡要分析了算法的計算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、計算精度以及優(yōu)劣性。 6 第二章 求解線性方程組的基本理論 迭代法 迭代法的基本思想： 是將線性方程組轉(zhuǎn)化為便于迭代的等價方程組，對任選一組初始值 （ i=1,2… n），按某種計算規(guī)則，不斷地對所得到的值進行修正，最終獲得滿足精度要求的方程組的近似解。 對于線性方程組 Ax=b 其中， A為 非奇異矩陣。 將 A 分裂為 A=MN，其中， M為非奇異矩陣，且要求線性代數(shù)方程組 Mx=d 容易求解，一般選擇為 A的某一部分元素構(gòu)成的矩陣，稱 M為 A的分裂矩陣。于是，求解 Ax=b 轉(zhuǎn)
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