數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析(更新版)
【正文】 .................................7 、高 斯 列 主 元 消 去 法 ………………………………………… .… 9 第三章、 三種算法求解方程組實例 迭代法 ..........................................................................................................10 直接三角分解法 ………… ……………………… ……………………… .11 高斯列主元消去法 …………………… ……………………… ………… .12 三種方法的優(yōu)缺點比較 …………… ……………………… .…………… 13 參考文獻(xiàn) ……………………………… …………………… .……………… ...… 14 致 謝 ……………………………………………………………………… .… .15 5 第一章 引 言 在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和醫(yī)學(xué)各領(lǐng)域中產(chǎn)生的許多實際問題都可以通過數(shù)學(xué)語言描述為數(shù)學(xué)問題，也就是說，由實際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法和技巧來求解，最后把結(jié)果反饋到實際應(yīng)用中去。為了更加清晰的展現(xiàn)三種方法的不同點以及其各自的優(yōu)越性，本文在第三章中給出了實例，通過實例的計算與程序的實現(xiàn)，再結(jié)合三種 方法的優(yōu)缺點進(jìn)行了比較。 對于線性方程組 Ax=b 其中， A為 非奇異矩陣。 直接三角分解法 矩陣直接三角分解法： 是高斯消去法的變形方 法。 第 k步，用 L的第 k 行分別乘 U的第 j(j=k,k+1,… ,n)列，比較兩邊可得：= +… + + (j=k,k+1,… ,n) 8 分別用 L的第 i(i=k+1,… ,n)行乘 U的第 k 列，比較兩邊可得： = +… + + (i=k+1,… ,n) 總結(jié)上述討論，得到用直接三角分解法求解 Ax=b 的計算公式： (j=1,2,… ,n), (i=2,3,… ,n) (j=k,k+1,… ,n) (i=k+1,k+2,… ,n) 及求解 Ly=b,Ux=y 的計算公式： (k=2,3,… ,n) ， (k=n1,n2,… ,2,1) 高斯列主元消去法 高斯順序消去法的基本思想是： 對線性代數(shù)方程組所對應(yīng)的增廣矩陣（ A|b）進(jìn)行一系列“把某一行的非零常數(shù)倍加到另一行上”的初等變換，使得（ A|b）中 A 的對角線一下的元素全變?yōu)?0，從而使原方程組等價的轉(zhuǎn)化為容易求解的上三角形線性代數(shù)方程組，再通過回代得到上三角形線性代數(shù)方程組的解，即可求得原方程組的解。 反復(fù)利用這個計算程序，得到一個向量序列和一般的計算公式： =B +f 其中 k表示迭代次數(shù)（ k=1,2,… ）。 矩陣的三角分解法 是高斯消去法緊湊格式的矩陣表示，它在解方程組的直接法中起著重要的作用。 14 … 參 考 文 獻(xiàn) [1] 清華大學(xué)出版社《數(shù)值分析》第五版 [2] 趙云，線性方程組通解的一種求法 [J]，甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報， 2020：18（ 4） [3] 方文波，線性方程組的矩陣求解算法 [J]，大學(xué)數(shù)學(xué)， 2020： 20（ 5） [4] 范愛華、汪忠志，關(guān)于線性方程組理論的若干注記 [J]，唐山師范學(xué)院學(xué)報， 2020： 26（ 26） [5] 鄭亞敏，迭代法解線性方程組的收斂性比較 [J]，江西科學(xué)， 2020：27（ 5） [6] 吳新元，改進(jìn)的割線法及其范圍收斂性 [J]，南京大學(xué)學(xué)報， 1994：30（ 4） [7] 魏煥彩、鄭修才 .，解 線性 代數(shù) 方程組 的一種 行 處理方法 [J]，北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報， 1999： 13（ 4） , 15 致 謝 本文是在 劉楠楠 老師的悉心指導(dǎo)下
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