數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ()1(1)1(12)1(11...0::::...0...nnnnnnnnbaabaabaaa …… ○ 2 依次做下去，一直做到第 n1 步，即有 ???????????????????????????)()()1(1)1(,1)1(1,1)2(3)2(2)2(,2)2(1,2)2(22)1(1)1(1)1(1,1)1(12)1(11)()()(00::...0...]:[nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbabaabbaaabaaaabAA)1()1( bxA ? 化為 )()( nn bxA ? 回代求 解： （ k=n1， n2， … ..,2,1） 三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較 迭代法 具有循環(huán)的計(jì)算式，方法簡(jiǎn)單，程序?qū)崿F(xiàn)方便，能充分利用系數(shù)的稀疏性，適宜解大型稀疏矩陣方程組。 重復(fù)上述過(guò)程，設(shè)已完成第 k1 步的選主元素，交換兩行及消元過(guò)程后 (A B)已約化為 第 k 步選主元素，在 右下角方陣的第一列內(nèi)選取絕對(duì)值最大的元素 作為這一列 的主元 ,即 = 然后交換 的第 i行與第 k 行，再進(jìn)行消元計(jì)算。高斯消去法解線性方程組先消元，然后再回代。于是，求解 Ax=b 轉(zhuǎn)化為求解 Mx=Nx+b,由此可構(gòu)造一個(gè)迭代法： x(0)(初始向量 ) ， x(k+1)=Bx(k)+f (k=0,1,2… ) 其中， f=b/M,B=IA/M 為迭代法的迭代矩陣。 例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問(wèn)題 ，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問(wèn)題，解非線性方程組的問(wèn)題，用差分法或者有限元方法解常微方程。在第 二章 中 本文詳細(xì)的介紹了線性代數(shù)方程組的三種解法 的理論知識(shí)與證明過(guò)程。 6 第二章 求解線性方程組的基本理論 迭代法 迭代法的基本思想： 是將線性方程組轉(zhuǎn)化為便于迭代的等價(jià)方程組，對(duì)任選一組初始值 （ i=1,2… n），按某種計(jì)算規(guī)則，不斷地對(duì)所得到的值進(jìn)行修正，最終獲得滿足精度要求的方程組的近似解。反復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，使變換后的矩陣的非對(duì)角元素的平方和趨于 0，從而使該矩陣近似為對(duì)角矩陣，得到全部特征值和特征向量。 依次進(jìn)行下去，一直到第 k1 步，即已求出 L的前 k1 列和 U的前 k1行的所有元素。 迭代法 解題步驟 ： 將方程組記為 Ax=b，其中 A= b= 將原方程組改寫為 (1) 也可寫為 x=Bx+f 其中 B= f= 任取初始值 = ,代入（ 1）式右邊，得到新的值： 再將 代入（ 1）式右邊得到 。 高斯列主元消去法計(jì)算簡(jiǎn)單，工作量大為減少，且計(jì)算經(jīng)驗(yàn)與理論分析均表明，它具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，故列主元法是求解中小型稠密線性方程組的最好方法之一。這種差異，主要是由于 LU分解的時(shí)候，每次只是計(jì)算跟主元同行和同列、標(biāo)號(hào)在主元之后的元，而高斯消去法是標(biāo)號(hào)在主元之后的每個(gè)元都要計(jì)算。 。 劉 老師勤奮踏實(shí)的工作作風(fēng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和活躍的學(xué)術(shù)思維讓我受益匪淺。系數(shù)矩陣的 LU 分解與右端項(xiàng)無(wú)關(guān)。 11 令 ， 由 雅 克 比 迭 代 公 式(k=0,1,2,… )有： D 于是，根據(jù)雅克比迭代法的計(jì)算公式可求出方程組的解。 設(shè) 線 性 方 程 組 的 增 廣 矩 陣 為):():( )1()1()1( bAbAA ?? = 首先，在第一列中選取絕對(duì)值最大的元素 作為第一列的主 元，即 然后交換第一行與
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