數(shù)學(xué)中的變換--幾種常見(jiàn)變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2024-09-22 11:41本頁(yè)面
【正文】 ?39。 39。1 1 139。3 3 3000000? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? 可得： 39。4 2 2 239。1 1 139。3 3 30 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???代入（ 5）式，有 ? ? ? ? ? ?139。 39。 39。 39。 39。 39。330 0 0 0, , 0 0 0 0 , , , ,0 0 0 0T T T T T T T T T??? ? ? ? ? ?????? ???? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?1 1 2 2 3 3,T T T? ? ?? ? ? ? ? 從而有公式： ? ? ? ? 139。 39。 39。1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3, , , ,T T T T T T? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. （二）射影變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 17 例 1 求一射影變換 ,使橢圓 22149xy??變?yōu)殡p曲線(xiàn) 22149xy??. 解 ：雙曲線(xiàn) 22149xy??與無(wú)窮遠(yuǎn)直線(xiàn)的交點(diǎn)為 ? ? ? ?122 , 3, 0 , 2 , 3, 0SS ?. （圖 3） 如圖 3 所示：設(shè) 1? 對(duì)應(yīng) 1? ， 2? 對(duì)應(yīng) 2? ， 1? 對(duì)應(yīng) 1S ， 2? 對(duì)應(yīng) 2S .若39。2239。 39。4 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1, , , ,? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. 其中 1 2 3,? ? ? 為方程組 ? ? 11 2 1 2 23,T T T T???????? ? ? ? ??????? 的解 . 39。 39。139。3,T T T TSS???????? ? ??????? 的解 . 18 解方程組 ? ? 11 2 1 2 23,T T T T???????? ? ? ? ??????? 即 1232 2 0 00 0 3 31 1 1 1????? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? 可得 1 2 31。139。3,T T T TSS???????? ? ??????? 即 39。239。 39。1 2 31。 39。1 1 1 2 2 3 12 2 2, , 0 0 31 1 0T T TS? ? ??????? ? ? ? ? ???? ? ?2 1 1 2 2 3 1 2 2 0, , 0 0 31 1 1T T T? ? ?????? ? ? ? ? ? ????? 2 12?? *23 2 63 2 60 4 0?????? ? ? ???? 所以 14 4 4120 0 24 0 0 40 12 0 0 2 012 12 26 0 0 1 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 19 得二維射影變換式：39。2239。1139。330 0 40 2 0 , 4100xxxx???? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? 橢圓的方程可改寫(xiě)為 ? ? 11 2 3 239 0 0, , 0 4 0 00 0 36xx x x xx? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 把變換式代入得 ? ?39。 39。 39。30 0 1 9 0 0 0 0 4, , 0 2 0 0 4 0 0 2 0 04 0 0 0 0 3 6 1 0 2xx x x xx??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? 即 ? ? 139。 39。 若 ??Fx 和 ??Gx相似，即存在可逆函數(shù) ??hx 使 得? ? ? ?1F x h G h x?? ，則 ?Fx的 n 次迭代根為 ? ? ? ?1f x h G h x?? ，其中??gx 為 ??Gx的 n 次迭代根。 1, , , nnF x x F x F x F x F F x?? ? ?，則 n 叫做 ? ?nFx關(guān)于 ??Fx的迭代指數(shù)。 （二）相似變換在求函數(shù)迭代根問(wèn)題中的應(yīng)用 例 1 ? ? 222F x x a x a? ? ?， 其中 a 為實(shí)數(shù)，試尋求一個(gè) ??fx，使 ? ? ? ?nf x F x? . 解： ? ? ? ?2F x x a?? 取 ? ? ? ?,h x x G x x a? ? ? 則 12hx? ? ? ? ? ? ?1 nF x h g h x?? 21 ? ?G x x a??的其中一個(gè) n 次迭代根為 ? ? ag x x n?? 令 ? ? ? ? 21 n af x h g h x xn? ??? ? ????? 則滿(mǎn)足 ? ? ? ?nf x F x? . 例 2 設(shè) ? ? 32 3F x x x x? ? ?，試尋求一個(gè) ??fx，使得 ? ? ? ?nf x F x? . 解：取 ? ? 1h x x??， ? ? 3G x x? ，則 ? ?1 1h x x? ??. ? ? ? ? ?1 nF x h G h x?? ? ? 3G x x? 的其中一個(gè) n 次迭代根為 ? ? 3ng x x? 令 ? ? ? ? ? ?1311nnF x h g h x x x?? ? ? ? . 例 3 已知 ? ? 25 7813 38xFx x ?? ? ， 試 尋 求 一 個(gè) 函 數(shù) ??fx ，使得? ?3 2 5 7 81 3 3 8xFx x ?? ?. 解： 設(shè) ? ?G x ax? ，則 ? ? bx chx xd?? ? 若 ? ? ? ?1 nF x h G h x?? 則 ? ? ? ?h F x ah x? 即 ? ?2 5 7 81 3 3 82 5 7 81 3 3 8xbca b x cxx xddx??? ??????? ?? ??? 整理得到 25 78 78 3825 13 25 1378 3825 13b c b cxabx acddd xdxd???? ?????? ?? ??? 25 13 (1 )25 1378 38 ( 2)25 1378 38 ( 3 )25 13bc abdbc acdd dd?? ?? ???? ?? ???? ?? ?? 22 從（ 3）式中可解得 2d?? 或 3d? . 取 2d?? ，代入（ 1）、（ 2）有 ? ?? ?2 5 1 3 07 8 3 8 0a b cb a c? ? ???? ? ? ??? (4) 于是（ 4）可化為 13 7825 38a a??? ? ，化得 64a?? 或 1a? . 若取 1a? ，代入（ 4）得 2cb?? ，所以 ? ? ? ?22bxh x bx ???? 不可逆 . 故取 64a?? ，代入（ 4）得 3cb? ，取 1b? ，則 3c? . 所以 ? ? ? ?3 , 6 42xh x G x xx ?? ? ?? . 因?yàn)?64x? 的一個(gè)迭代根為 ? ? 4g x x?? ， 所以 ? ? ? ?1 nf x h g h x???62xx?? . 結(jié)束語(yǔ) 以上四種變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，深入了解其應(yīng)用有利于對(duì)這幾種數(shù)學(xué)變換的掌握，從而對(duì)于相關(guān)題目的解決提供簡(jiǎn)便方法，對(duì)于深入的研究還需要進(jìn)一步的理論創(chuàng)新，不足指出，還望指正。 收集該文只是在映射中對(duì)應(yīng)元素之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，元素與元素之間的對(duì)應(yīng)就涉及到變換，了解變換的應(yīng)用就成了一項(xiàng)重要內(nèi)
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