求利用函數(shù)求極限的方法畢業(yè)論文-展示頁
2025-07-01 16:00本頁面
【正文】 有 ， ， 當(dāng)時，有 故 = 注 1 在上式中運(yùn)用了適當(dāng)放大的方法，“適度”，這樣才能根據(jù)給定的來確定N，同時要注意此題中的N不一定非要是整數(shù)，只要是正數(shù)即可. 注 2 函數(shù)在所求點(diǎn)的極限與函數(shù)在此點(diǎn)是否連續(xù)無關(guān)，函數(shù)極限表示的是自變量趨向某點(diǎn)時函數(shù)值的變化規(guī)律. 利用迫斂性求極限我們常說的迫斂性或夾逼定理：若有且 則. 例 求極限 分析： 即，易知關(guān)于單調(diào)遞增. 即得 當(dāng)，上式左、右兩端各趨于0和1，似乎無法利用迫斂性，原因在于放縮太過粗糙，應(yīng)尋求更精致的放縮. 解： 對各項(xiàng)的分母進(jìn)行放縮，而同時分子保持不變. 就得如下不等關(guān)系： 令，上式左、右兩端各趨于，得 利用歸結(jié)原則求極限歸結(jié)原則 設(shè)在內(nèi)有定義，存在的充要條件是：對任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等．例 求極限分析： 利用復(fù)合函數(shù)求極限，令，求解．解： 令 ，則有；，由冪指函數(shù)求極限公式得，故由歸結(jié)原則得注 1 歸結(jié)原則的意義在于把函數(shù)歸結(jié)為數(shù)列極限問題來處理，對于，和這四種類型的單側(cè)極限，相應(yīng)的歸結(jié)原則可表示為更強(qiáng)的形式．注 2 若可找到一個以為極限的數(shù)列，使不存在，或找到兩個都以為極限的數(shù)列與，使與都存在而不相等，則不存在． 利用洛比達(dá)法則求極限洛比達(dá)法則一般被用來求型不定式極限及型不定式極限．用此種方法求極限要求在點(diǎn)的空心鄰域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且作分母的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不為零． 例 求極限 解： 由于，且有，由洛比達(dá)法則可得: 例 求極限 解： 由于，并有，由洛比達(dá)法則可得： ， 由于函數(shù)，均滿足洛比達(dá)法則的條件，所以再次利用洛比達(dá)法則：注 1 如果仍是型不定式極限或型不定式極限，只要有可能，我們可再次用洛比達(dá)法則，即考察極限是否存在，這時和在的某鄰域內(nèi)必須滿足洛比達(dá)法則的條件．注 2 若不存在，并不能說明不存在．注 3 不能對任
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