求利用函數(shù)求極限的方法畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-19 16:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 當時，有 故 = 注 1 在上式中運用了適當放大的方法，“適度”，這樣才能根據(jù)給定的來確定N，同時要注意此題中的N不一定非要是整數(shù)，只要是正數(shù)即可. 注 2 函數(shù)在所求點的極限與函數(shù)在此點是否連續(xù)無關，函數(shù)極限表示的是自變量趨向某點時函數(shù)值的變化規(guī)律. 利用迫斂性求極限我們常說的迫斂性或夾逼定理：若有且 則. 例 求極限 分析： 即，易知關于單調遞增. 即得 當，上式左、右兩端各趨于0和1，似乎無法利用迫斂性，原因在于放縮太過粗糙，應尋求更精致的放縮. 解： 對各項的分母進行放縮，而同時分子保持不變. 就得如下不等關系： 令，上式左、右兩端各趨于，得 利用歸結原則求極限歸結原則 設在內(nèi)有定義，存在的充要條件是：對任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等．例 求極限分析： 利用復合函數(shù)求極限，令，求解．解： 令 ，則有；，由冪指函數(shù)求極限公式得，故由歸結原則得注 1 歸結原則的意義在于把函數(shù)歸結為數(shù)列極限問題來處理，對于，和這四種類型的單側極限，相應的歸結原則可表示為更強的形式．注 2 若可找到一個以為極限的數(shù)列，使不存在，或找到兩個都以為極限的數(shù)列與，使與都存在而不相等，則不存在． 利用洛比達法則求極限洛比達法則一般被用來求型不定式極限及型不定式極限．用此種方法求極限要求在點的空心鄰域內(nèi)兩者都可導，且作分母的函數(shù)的導數(shù)不為零． 例 求極限 解： 由于，且有，由洛比達法則可得: 例 求極限 解： 由于，并有，由洛比達法則可得： ， 由于函數(shù)，均滿足洛比達法則的條件，所以再次利用洛比達法則：注 1 如果仍是型不定式極限或型不定式極限，只要有可能，我們可再次用洛比達法則，即考察極限是否存在，這時和在的某鄰域內(nèi)必須滿足洛比達法則的條件．注 2 若不存在，并不能說明不存在．注 3 不能對任何比式極限都按
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