【正文】 的總輻射強度可由附件 4 得到， 由附件 2 給出的小屋尺寸可以得到，屋頂 角分別為 ?? 和 。 問題 1 模型的建立 （ 1） 符號變量 之間的關系 當選用 6 種 A 單晶硅電池 時，由假設可知 t 小時的輻射總量 tI 滿足： ? ?? ?? ???????????1000100010002002020ttttiIIIII ? ?6,2,1 ??i （ 10） 光伏電池的實際功率 39。 因此可以作如下轉化，由多目標問題轉化為單目標問題。 由問題 1 的分析可知， 電池的鋪設和逆變器的選擇要使發(fā)電總量 盡量 大，而同時單位發(fā)電量的費用 盡量 小 ，即此問題屬于多目標規(guī)劃問題。 3． 2 符號說明 符號 表示含義 W 未來太陽能小屋所獲得的利潤 F 逆變器輸出的 總 發(fā)電量 C 鋪設光伏電池和逆變器所需的成本 im 第 i 種電池的個數(shù) ia 第 i 種電池的價格 is 第 i 種電池的面積 ijy 第 i 種電池在第 j 組并聯(lián)的個數(shù) iI 對于第 i 種電池的每一時段的有效輻射強度 tI 第 t 小時 的輻射強度 kd 第 k 種逆變器的個數(shù) kb 第 k 種逆變器的價格 kP 逆變器的額定功率 ip 第 i 種光伏電池組件的 額定 功率 ijU 第 j 組第 i 種電池串聯(lián)后的端電壓 kV 第 k 種逆變器允許輸入的上限電壓 kV 第 k 種逆變器允許輸入的下限電壓 k? 第 k 種逆變器的逆變效率 nS 某一面 墻體的面積 ijE 第 i 種電池 的短路 電 流 kE 第 k 種逆變器的額定輸入電流 n 單位發(fā)電量的費用 4 4．模型的準備 任意傾斜平面上 的 太陽輻射強度 1. 傾斜平面上的太陽總輻射強度 ?I (? 為斜面傾角 )[1] ???? RdD IIII ??? （ 1） 式中， ?DI —— 傾斜平面上太陽直射輻射強度； ?dI —— 傾斜平面上太陽散射輻射強度； ?RI —— 傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強度； 圖 1 2. ?DI 表示 傾斜平面上太陽直射的輻射強度 如圖 1 所示， 當陽光入射角為 i 時，對應的太陽時為 st ，時角為 ? ，赤 緯角為 ? ，太陽高度角為 ? ，可以用如下方法求得 ?DI ： ? ?1215 ??? st? （ 2） ? ? ? ?為日期號nn ?????? ???? 3652842s ?? （ 3） 如 1 月 1 號， 1?n ， 3 月 22 號， 81?n 。 3．模型假設 與符號說明 3． 1 模型假設 1． 假設 A 單晶硅電池 在 太陽光輻 射 強度低于 200W/m2時 發(fā)電量忽略不計。 3 2． 3 問題 3 的 分析 問題 3 要求重新設計小屋的的外形，因此可以在滿足 小屋建筑要求 的條件下，根據(jù)問題 2 中得到的光伏電池的朝向確定小屋以及墻面的朝向，根據(jù)光伏電池的傾角確定屋頂?shù)膬A 斜 角。經(jīng)過查閱資料可知：當陽光垂直入射到光伏電池板表面 時 ，此時的 電池對 輻射量的利用率最高 。因此可以建立單目標規(guī)劃模型，進而結合約束條件 得到光伏電池的鋪設和逆變器的選擇的最佳方案。本題是一個 多目標優(yōu)化問題，即要完成的目標 為電池的鋪設和逆變器的選擇要盡量使發(fā)電總量大，而同時 單位發(fā)電量的費用小 。 最后結合光伏電池的鋪設要求和分組連接方式 重新設計小屋的外形。 問題 3：根據(jù)給出的 小屋建筑要求，重新設計一個小屋， 并 畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。 問題 1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。在不同表面上，不能進行串、并聯(lián)連接。在求解每個問題時，都要配有圖示，給出 電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串 、并聯(lián)）示意圖 和 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。 關鍵詞： 01 規(guī)劃；單目標規(guī)劃；太陽能小屋；傾斜角 2 在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成 220V 交流電才能供家 庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。 設定 屋頂?shù)膬A斜角 為 ? ， 朝向 為向西 ? ，光伏電池平鋪，同樣只考慮 屋頂、南面墻及西面墻的鋪設， 得到 35 年壽命期內(nèi)的 最大 發(fā)電總量 為 ， 單位發(fā)電量的費用為 元 /KMh， 可獲利潤為 元 ，投資的回報年限為 22 年。在此基礎上，只考慮屋頂、南面墻及西面墻 的鋪設， 得到 35 年 壽命期內(nèi) 的發(fā)電總量為 ， 單位發(fā)電量的費用為 元 /KMh， 可獲利 元，投資回報年限為 22 年。 如果選擇只在屋頂鋪設，則 35 年壽命期內(nèi)的 發(fā)電總量 最大為 ，單位發(fā)電量的最小費用為 元 /KMh,可獲 得的 最大利潤為 元， 投資的回收年限 為 23 年，所以選擇只在屋頂鋪設比全部鋪設效益好。 結果表明如果小屋外表面全鋪設光伏電池 ， 只有屋頂 是 盈利 的 ， 而且盈利較多，其他墻面均不盈利 。對于此多目標規(guī)劃問題，這里轉化為單目標問題求解， 建立以最大利潤為目標函數(shù)的單目標規(guī)劃模型，解決了電池板鋪設和逆變器 的 選取問題，并對模型的結果進行了合理性 分析和 討論。 我們授權 全國大學生數(shù)學建模競賽組委會 ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式 發(fā)表等） 。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用 處 和參考文獻中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴肅處 理 。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話） ： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并 簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導教師 或 指導教師 組負責人 (打印并 簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2020 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 太陽能小屋的設計 摘 要 本文針 對不同情況下的太陽能小屋的光伏電池鋪設問題， 要求光伏電池的鋪設要兼顧發(fā)電總量盡量大，單位發(fā)電量的費用盡量小。 針對問題 1，采用貼附安裝方式 ，考慮到 太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象 等 條件 的影響，建立模型 求解得到最優(yōu)的鋪設方案。 并且 在全鋪的情況下， 35 年 壽命 期 內(nèi) 的 發(fā)電總量 最大 為 ，單位發(fā)電量的 最小 費用為 元 /KMh,可獲 最大 利潤為 元， 投資的回收年限 是26 年。 針對問題 2，采用了架空安裝方式， 得到 當 光伏電池的傾角為 ? ，轉向角為向西 ? 時， 電池對太陽能輻射量的 利用率 最 大 。 針對問題 3，