【正文】 平面散射輻射強(qiáng)度；： 水平面散射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面上太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；： 水平面上的總輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面上太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面上太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面總反射強(qiáng)度；（2）任意傾斜平面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度計(jì)算[3]。轉(zhuǎn)換效率大小部分排列如表1，由于南立面有兩扇窗戶、一扇門(mén)，其中一扇窗戶為圓形，另一扇為正方形，對(duì)于規(guī)則四邊形的窗戶和門(mén)，在鋪設(shè)過(guò)程中避開(kāi)即可，對(duì)于圓形的窗戶，處理方法是沿著其切線將其看成正方形的窗戶，在進(jìn)行鋪設(shè)。1. 一個(gè)太陽(yáng)能小屋由東、南、西、北、朝南頂面、朝北頂面六個(gè)面組成，而對(duì)于每個(gè)面來(lái)說(shuō)，其聚光能力不盡相同，因此，首先我們將每個(gè)面分開(kāi)來(lái)算，對(duì)每個(gè)面分別提出不同的設(shè)計(jì)方案；2. 在鋪設(shè)的過(guò)程當(dāng)中不考慮逆變器的鋪設(shè)問(wèn)題；3. 在鋪設(shè)過(guò)程中，盡可能鋪滿整面墻，即允許光伏電池的橫向以及縱向排列；4. 在每面墻的鋪設(shè)過(guò)程中，只選用不同種類的2種光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)；5. 在確定光伏電池的類型及數(shù)量后，再進(jìn)行逆變器的選擇。1. 要求小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大2. 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，設(shè)其為或更少5） 建立達(dá)成函數(shù)6）整體模型（2） 模型的求解1）模型的簡(jiǎn)化由題目信息以及附件17可知，可以在小屋外圍鋪設(shè)的光伏電池有共6種單晶硅電池；共7種多晶硅電池；共11種薄膜電池。4．1．2 問(wèn)題1模型的建立（1） 模型的建立1) 決策變量：第i 種類型光伏電池第j 串的電池個(gè)數(shù)i =1,…,24, j =1,…, ；2) 約束條件a. 小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，即b. 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，即c. 墻面積約束：每面墻鋪設(shè)電池的面積應(yīng)小于等于該面墻的總面積，即d. 并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過(guò)10%，即e. 滿足輸入逆變器的電壓范圍，即 f. 滿足輸入逆變器的功率要求，即g. 每一組只選擇一個(gè)逆變器h．太陽(yáng)光的輻照閾值要求 i． ii． iii． iv．3） 為理想目標(biāo)確定期望值1. 要求小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，設(shè)其為或更大；2. 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，設(shè)其為或更少。4．模型的建立與求解4．1 問(wèn)題1：考慮貼附安裝方式4．1．1 解決問(wèn)題1的思路對(duì)于僅考慮光伏電池在墻面上貼附的安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)這一問(wèn)題，我們解決問(wèn)題的主要思路是：尋找最優(yōu)的光伏電池組件的排布陣列。3．2 符號(hào)說(shuō)明 R ：所有可能的電池組件連接分組陣列集合，元素個(gè)數(shù)記為；：第i 種類型光伏電池第j 組的電池個(gè)數(shù)，i =1,…,24, ；：第i 種類型光伏電池的面積，i =1,…,24；：第i 種類型光伏電池的轉(zhuǎn)換效率，i =1,…,24；：第i 種類型光伏電池的電壓，i =1,…,24；：第i 種類型光伏電池的價(jià)格，i =1,…,24；：第i 種類型光伏電池的組件功率，i =1,…,24；：第j 組電池選配第m 型逆變器，j，m=1,…,18；：第m 種類型逆變器的價(jià)格，m=1,…,18；：第m 種類型逆變器的逆變效率，m=1,…,18；：第m 種類型逆變器的允許輸入的電壓上限，m=1,…,18；：第m 種類型逆變器的允許輸入的電壓下限，m=1,…,18；：第m 種類型逆變器的額定功率，m=1,…,18；：第n 面墻第k 個(gè)小時(shí)的陽(yáng)光總輻射強(qiáng)度，n=1,2,3, 4。針對(duì)問(wèn)題3，題目中要求自己設(shè)計(jì)一個(gè)太陽(yáng)能的小屋，使得小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，考慮有問(wèn)題1和問(wèn)題2，可以得出比較好的電池板的類型以及最優(yōu)的偏向和傾角，那么小屋的建設(shè)為就有了依據(jù)。針對(duì)問(wèn)題1，考慮題目中要求貼附墻面安裝光伏電池，確定此問(wèn)題為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)建立一個(gè)模型進(jìn)行規(guī)劃[1]，在規(guī)劃的過(guò)程當(dāng)中，由于光伏電池有不同的串并聯(lián)形式，并且有選用和不選用的差別，考慮運(yùn)用01變量進(jìn)行控制，建立01規(guī)劃模型。綜合來(lái)看，三種電池的性價(jià)比比較高。A單晶硅電池有6種型號(hào)，B多晶硅電池有7種型號(hào)，C薄膜電池有11種型號(hào)。通過(guò)對(duì)光伏電池鋪設(shè)的優(yōu)化及逆變器的合理選擇，從而使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。2．問(wèn)題的分析在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。問(wèn)題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題1。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（）及投資的回收年限。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。關(guān)鍵詞：太陽(yáng)能小屋；鋪設(shè)方案；光伏電池；優(yōu)化模型1．問(wèn)題的重述在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。；最后，結(jié)合問(wèn)題1的求解方法得到小屋各外表面電池組件及組件連接方式的鋪設(shè)方案及示意圖，給出了逆變器選擇方案，同樣只考慮對(duì)屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)，由于陽(yáng)光照射引起的電池板陰影問(wèn)題，我們考慮了電池板鋪設(shè)間距問(wèn)題，、。針對(duì)問(wèn)題2，首先，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與優(yōu)化方法相結(jié)合，用落在某時(shí)段頻數(shù)最大的傾角作為最優(yōu)的光伏電池傾角，計(jì)算的傾角為44176。針對(duì)問(wèn)題1，首先，我們考慮貼附安裝方式對(duì)光伏電池發(fā)電量的影響，以小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大、單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小、各面墻及屋頂面積要求、并聯(lián)的光伏組件端電壓要求、逆變器的要求及太陽(yáng)光的輻照閾值等要求為約束，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型；然后，通過(guò)簡(jiǎn)化模型求解出了小屋各外表面電池組件連接方式鋪設(shè)方案及示意圖；最后，給出了選擇逆變器的枚舉算法，此時(shí)，只有屋頂與南面墻有收益。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 11 月 2日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) 摘 要對(duì)于太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)問(wèn)題，影響光伏電池實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量的因素有很多，我們主要對(duì)光伏電池的種類、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式等因素做了較為詳盡的研究。在此基礎(chǔ)上，我們計(jì)算出只對(duì)屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)的情況下，、投資的回收年限為11年。；然后，通過(guò)電池板的傾角與朝向角公式的推導(dǎo)，176。針對(duì)問(wèn)題3，首先，以太陽(yáng)能小屋的建筑要求為約束，以屋頂及南面墻面積最大為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型；然后，通過(guò)Lingo軟件編程求解，得到小屋最優(yōu)的建筑方案及示意圖；最后，結(jié)合問(wèn)題1的求解方法得到小屋各外表面電池組件及組件連接方式的鋪設(shè)方案及示意圖，給出了逆變器選擇方案，同樣只考慮對(duì)屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)，、。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件