【正文】 使太陽屋的全年太陽能發(fā)電總量實(shí)現(xiàn)最大，并且單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。而且考慮到工程應(yīng)用中強(qiáng)調(diào)的易操作性和易維護(hù)性，連接在同一個(gè)逆變器上的光伏電池組件應(yīng)盡量使 用同一型號(hào)規(guī)格的組件。其原因主要是北向屋頂所受到的太陽直射輻射強(qiáng)度比較低。由于屋頂具有一定坡度，所以 其南向屋頂傾斜角為 ? r c t a n ?? mmmms?， 北向屋頂?shù)膬A斜角為 ? r c t a n ?? mmmmn?。 由前述可知 , ss? 為水平面上日落時(shí)角，其值可按以下公式計(jì)算得出 )t ant ana r c co s ( ??? ??ss 23 ⑶總輻射強(qiáng)度 模型 太陽光線總輻射強(qiáng)度為散射輻射強(qiáng)度和直射輻射強(qiáng)度之和。對(duì)于 散射強(qiáng)度的計(jì)算模型有很多，而 Ray 異質(zhì)分布模型與現(xiàn)實(shí)情況有較高的相符度，所以本文采用 Ray 異質(zhì)分布模型計(jì)算散射輻射強(qiáng)度。進(jìn)而可以算出每一天，每一月以及每一年的一個(gè)傾斜面處于何種傾斜角和方位角可接受到最大的太陽直射輻射量。所以在已知水 平面的太陽直射強(qiáng)度為0bI的情況下，傾斜角為 ? 的傾斜面所受到的太陽直射輻射 強(qiáng)度為： bbb RII ?? 0 15 （ 其中， bR 為傾斜 面與水平面上直接輻射量之比） 采用 klein 推導(dǎo)且經(jīng)修正計(jì)算后， bR 的計(jì)算公式為： 1)]s i ns i n180s i nco s( co s2[]s i ns i nco s)co s( co s)co ss i ns i nco s( co s)s i n( s i nco s)co ss i nco sco s( s i ns i n)(180[????????????????????????????????????????srsssrsssrssbR 16 式中， ss? 和 sr? 分別表示為日出時(shí)角和日落時(shí)角，其值可由 Bushell 提出的解決 方法確定如下式 ： ?????????????????? ???? DcDassr a r c s i na r c c o sm i n?? 17 ?????????????????? ?? DcDasss a r c s i na r c cosm i n?? 18 其中 ： )co ss i nco sco s( s i ns i n ?????? ??a )co ss i ns i nco s( c o sco s ?????? ??b ??? sinsinco s?c 22 cbD ?? 由上面的公式可知，在 0,0 ?? ?? 時(shí)，即平面處于水平位置，可得： )t ant ana r c co s ( ????? ????? srss 19 6 進(jìn)而可計(jì)算驗(yàn)證得到 1?dR 。其計(jì)算公式為： )12(15 ?? st? （度） 13 其中， st 為太陽時(shí)（單位：小時(shí)）。） 赤緯角，即太陽直射緯度，其計(jì)算公式近似為： ? ????????? 3 6 52 8 42s i n?? （度） 1 其中， n 為一年中的第 n 天。以下分析直射輻射強(qiáng)度和光線與受輻射平面的夾角的變化規(guī)律。 ⑴ 任 意斜面太陽能輻射量的模型 太陽總輻射的一個(gè)主要組成部分是直射輻射。而一個(gè)電池板所受的太陽輻射強(qiáng)度受其所處空間位置及安裝姿態(tài)等因素影響。而另一部分輻射被大氣中的空氣分子及塵埃等散射，而散射部分中到達(dá)地面的部分被稱為散射輻射。 5. 假設(shè)太陽能小屋周圍無其他建筑物、樹木遮擋陽光。 2. 假設(shè)未來 35 年內(nèi)居民用電價(jià)維持在當(dāng)前的 元 /千瓦時(shí)保持不變。 結(jié)合前兩問的分析，設(shè)計(jì)新的太陽能小屋應(yīng)滿足：南面墻的可用空間盡可能大；門窗占用空間盡可能集中在北面，但必須滿足基本采光需求；門窗盡量設(shè)置為矩形，并且建議在門窗大小和安置范圍大致確定時(shí)，先按預(yù)留空間排布最優(yōu)的電池連接方式，然后設(shè)計(jì)門窗。 問題二是在第一問的基礎(chǔ)上 設(shè)計(jì)電池板的朝向和傾角 ， 可以架空安裝電池組件， 使其全年接受的太陽輻射達(dá)到最大，再根據(jù)小屋尺寸重新進(jìn)行鋪設(shè)。 問題一僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表進(jìn)行鋪設(shè)，使小屋全年的太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位 發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，電量的單價(jià) 3 是相同的，均為 元 /千瓦時(shí)，總發(fā)電量最大，即收益最大，所以本文我們考慮的是最大收益和最小成本。考慮到所需的設(shè)備是由 18 種逆變器和 24 種光伏電池組合而成，且在電壓、電流、功率參數(shù)的限制下，因此本問題 是一個(gè)有限組合的尋優(yōu)問題；同時(shí)考慮到要使得發(fā)電量最大和單位發(fā)電成本最小，因此本文將該雙目標(biāo)規(guī)劃問題的優(yōu)化目標(biāo)統(tǒng)一為總盈利一個(gè)指標(biāo)，可以分析出光伏電池的最優(yōu)配置。 問題 3： 根據(jù)小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。 問題的提出 分析研究下述問題： 問題 1： 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)， 并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量 。在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。 在求解每個(gè)問題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。因此，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。 關(guān)鍵詞： 太陽輻射 匹配篩選 最大收益率 光伏電池 設(shè)備成本 35 年總發(fā)電量 回收年限 35 年總盈利 單位發(fā)電量成本 萬元 萬千瓦時(shí) 年 萬元 元 /度 2 一、 問題重述 問題的背景及要求 在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。 針對(duì)問題三，總結(jié)了原太陽能小屋設(shè)計(jì)的不足，在完全使用投影面積的情況下，設(shè)計(jì)了朝向?yàn)槟掀?20 度，屋頂傾角為 32 度的小屋，以最大收益及最大發(fā)電量為目標(biāo)，規(guī)劃了新的光伏電池鋪設(shè)方案，繪出了各墻面的組件陣列分布及電池組件連接方式，并得出太陽能小屋的發(fā)電效益指標(biāo)如下： 設(shè)備成本 35 年總發(fā)電量 回收年限 35 年總盈利 單位發(fā)電量成本 萬元 千瓦時(shí) 年 元 /度 與原太陽能小屋的設(shè)計(jì)方案相比，總發(fā)電量增加 %，總盈利增加 %，而單位發(fā)電量的成本與原來持平。 針對(duì)問題一， 只 考慮貼附安 裝方式， 基于 組件匹配篩選模型 ， 繪出了各墻面的組件陣列分布及電池組件連接方式，并計(jì)算太陽能小屋的發(fā)電效益指標(biāo)如下表所示 ： 針對(duì)問題二，由于電池的朝向與傾角均會(huì)影響電池工作效率，在采用架空式鋪設(shè)方法時(shí)，首先考慮最優(yōu)傾角和最優(yōu)的方位角，建立最佳傾角模型得到全年最優(yōu)傾角 32 度；最優(yōu)方位角采用搜索算法，在方位角的取值區(qū)間 180~180 內(nèi)，采用固 定步長(zhǎng)的方法計(jì)算全年的太陽輻射強(qiáng)度，得到使全年太陽輻射強(qiáng)度最強(qiáng)的方位角為 20 度；其次，據(jù)最優(yōu)傾角和方位角，按照問題一的選配模型對(duì)光伏電池組件重新鋪設(shè)，繪出了各墻面的組件陣列分布及電池組件連接方式，并得出太陽能小屋的發(fā)電效益指標(biāo)如下 ： 設(shè)備成本 35 年總發(fā)電量 回收年限 35 年總盈利 單位發(fā)電量成本 萬元 千瓦時(shí) 年 萬 元 元 /度 與貼附式設(shè)計(jì)方案相比，架空式方案總發(fā)電量增加 %，總盈利增加 %，單位發(fā)電量的成本比原來降低 %。 1 太陽能小屋的設(shè)計(jì) 摘要 本文 首先建立任意斜面太陽能輻射量的模型，得到各墻面的太陽能輻射值；其次根據(jù)各逆變器的功率、電壓、電流約束，在電池壽期內(nèi)的使用效率，建立組件匹配篩選模型，得到逆變器與光伏電池的所有可行匹配，根據(jù)不同墻面的太陽輻射強(qiáng)度以及光伏電池轉(zhuǎn)換效率，計(jì)算出各個(gè)電池陣列在不同墻面的發(fā)電量及設(shè)備成本，以最大收益率為目標(biāo)函數(shù)對(duì)電池陣列單位面積收益進(jìn)行排序；最后根據(jù)門窗分布位置與面積限制，選擇收益率最高的組件優(yōu)先進(jìn)行鋪設(shè)。 最終， 對(duì)小屋的每個(gè)墻面分別給出具體的電池鋪設(shè)方案 。另外給出了大同地區(qū)每月太陽板最優(yōu)傾角和方位角，指出在人工費(fèi)用允許的情況下，通過每月調(diào)節(jié)太陽板傾角和方位角可以得到更高的盈利。結(jié)果表明，自建太陽小屋的各項(xiàng)性能較優(yōu)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià) 格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。 依據(jù)附件提供的相關(guān)信息，參考附件數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按 元 /kWh 計(jì)算）及投資的 回收年限。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。 問題 2： 電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題 1。 二、 問題分析 本題是一個(gè)優(yōu)化方案問題，對(duì)小屋設(shè)計(jì)合適的光伏電池鋪設(shè)方案，使總發(fā)電量最大，經(jīng)濟(jì)效益最好。 整體思路是： 可以先對(duì)大同市的光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出光照規(guī)律， 進(jìn)行詳細(xì)的太陽光輻射分析， 再對(duì)不同的逆變器分配合適的電池板，列出所有可能的組合情況，最后計(jì)算每種組合的發(fā)電量以及經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行擇優(yōu)選擇，再根據(jù)房屋的設(shè)計(jì)尺寸設(shè)計(jì)鋪設(shè)方案。目標(biāo)函數(shù)確定后， 該雙目標(biāo)規(guī)劃問題的優(yōu)化目標(biāo)統(tǒng)一為總盈利一個(gè)指標(biāo) 只需要根據(jù)太陽輻射情況選擇合適的電池板和逆 變器，對(duì)小屋進(jìn)行安裝設(shè)計(jì)，無需考慮電池板的朝向和傾角。 問題三設(shè)計(jì)小屋要獲得最大收益就要提高接收光照強(qiáng)度和擴(kuò)大接收面積，一方面把第二問解得的 最佳入 射角 帶入，另一方面先根據(jù)第一問各個(gè)面的最大收益電池組件排列在滿足建筑要求的情況下界的理想最大收益，估計(jì)出小屋的大體形狀。 二、 模型假設(shè) 1. 假設(shè)電池表面接受太陽輻射的轉(zhuǎn)化率不受溫度和 AM 值的影響。 不考慮物價(jià)變化因素 3. 假設(shè)逆變器安裝在室內(nèi)，不占用小屋的外表面面積 4. 不考慮太陽能發(fā)電設(shè)備的損壞和維護(hù)成本。 三、 符號(hào)說明 ? 大同的地理緯度 ? 受輻射平面面的方位角 st 太陽時(shí) ? 時(shí)角 ? 赤緯角 I 傾斜 面上的太陽總輻射強(qiáng)度 0bI 水平面的太陽直射強(qiáng)度 bI 傾斜角為的傾斜面所受到的太陽直射輻射強(qiáng)度 bR 傾斜面與水平面上直接輻射量之比 sr? 日出時(shí)角 ss? 日落時(shí)角 0dI 水平面上的散射強(qiáng)度 dI 傾 斜面上的散射強(qiáng)度 0I 大氣層外水平面太陽輻射強(qiáng)度 minjU 型逆變器允許輸入的最小電壓 j 4 maxjU j 型逆變器允許輸入的最大電壓 jI j 型逆變器允許輸入的額定電流 SNP j 型逆變器允許輸入的額定功率 iU 第 i 種光伏電池組件的開路電壓 iI 第 i 種光伏電池組件的短路電流 iP 第 i 種光伏電池組件的額定功率 四、 模型建立與求解 模型準(zhǔn)備 傾斜面受輻射強(qiáng)度計(jì)算 太陽輻射通過地球表面的大氣 層時(shí)，一部分光線直接到達(dá)地面，這部分輻射稱為直射輻射。