線性代數(shù)(經(jīng)管類)考試試卷及答案(一)-文庫吧資料
2024-11-19 03:38本頁面
【正文】 √若,則一定可分解為=、,從而的特征值為：,.√若的全部特征值，是多項(xiàng)式,則:①的全部特征值為；②當(dāng)可逆時(shí),的全部特征值為,的全部特征值為.√√與相似（為可逆陣）記為：√相似于對角陣的充要條件：,為的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為的特征值.√可對角化的充要條件：為的重?cái)?shù).√若階矩陣有個(gè)互異的特征值,（為正交矩陣）√相似矩陣的性質(zhì)：①若均可逆②③（為整數(shù)）④,從而有相同的特征值,:是關(guān)于的特征向量,是關(guān)于的特征向量.⑤從而同時(shí)可逆或不可逆⑥⑦√數(shù)量矩陣只與自己相似.√對稱矩陣的性質(zhì)：①特征值全是實(shí)數(shù),特征向量是實(shí)向量；②與對角矩陣合同；③不同特征值的特征向量必定正交；④重特征值必定有個(gè)線性無關(guān)的特征向量；⑤必可用正交矩陣相似對角化（一定有個(gè)線性無關(guān)的特征向量,可能有重的特征值,重?cái)?shù)=）.可以相似對角化：（稱是的相似標(biāo)準(zhǔn)型）√若為可對角化矩陣,則其非零特征值的個(gè)數(shù)（重?cái)?shù)重復(fù)計(jì)算）.√設(shè)為對應(yīng)于的線性無關(guān)的特征向量,則有：.√若，則：.√若,則,.二次型為對稱矩陣與合同.記作：（）√兩個(gè)矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù).√兩個(gè)矩陣合同的充分條件是：√兩個(gè)矩陣合同的必要條件是：√經(jīng)過化為標(biāo)準(zhǔn)型.√二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不是惟一的,與所作的正交變換有關(guān),但系數(shù)不為零的個(gè)數(shù)是由惟一確定的.√當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中的系數(shù)為1，1或0時(shí),則為規(guī)范形.√實(shí)對稱矩陣的正（負(fù)）慣性指數(shù)等于它的正（負(fù)）特征值的個(gè)數(shù).√任一實(shí)對稱矩陣與惟一對角陣合同.√用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形:①求出的特征值、特征向量；②對個(gè)特征向量單位化、正交化；③構(gòu)造（正交矩陣）,；④作變換,新的二次型為,不全為零，.正定矩陣正定二次型對應(yīng)的矩陣.√合同變換不改變二次型的正定性.√成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：①正慣性指數(shù)為；②的特征值全大于；③的所有順序主子式全大于；④合同于，即存在可逆矩陣使；⑤存在可逆矩陣，使（從而）；⑥存在正交矩陣，使（大于）.√成為正定矩陣的必要條件：；.第五篇：2011年1月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案2011年1月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）=4，則行列式a21=（） ，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（） +AE=0，則矩陣A1=（）+E+E,a2,a3,a4,a5是四維向量，則（）,a2,a3,a4,a5一定線性無關(guān),a2,a3,a4,a5一定線性相關(guān),a2,a3,a4線性表示 ,a3,a4,a5線性表出 ，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）=0=E(A)=n（）=0只有零解=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量=0的基礎(chǔ)解系含nr(A)個(gè)解向量 =0沒有解,h2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（）+h2是Ax=b的解 =b的解=b的解 =b的解 233。2(2)B(E+A+A)．=(1，l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=(1，0，3，1)的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．，問數(shù)a，b分別為何值時(shí)，方程組有無窮多解?并求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)．線性代數(shù)試卷，求A的全部特征值和特征向量．(x1，x2，x3)=x1x1x2+x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．四、證明題(本大題共l小題，共7分)請?jiān)诖痤}卡上作答。T*7．已知矩陣，則A+2A+E=___
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