【正文】 ，根據(jù)實(shí)際情況選定： 1）根據(jù)公式：|| *1 AA??先求出 A* 2）利用初等行變換求逆矩陣 向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的考查 這種題型有兩種考法 1）利用線性相關(guān)這一已知條件可實(shí)數(shù)： 如若向量組)1,0,0()0,2,1()0,1,1( 2321 ????? taata線性相關(guān)，則實(shí)數(shù) t 為多少？ 解：因?yàn)橐阎蛄拷M線性相關(guān)所以有 01000210112?????????????tt 1??t 2）根據(jù)線性相關(guān)與線性無關(guān)性質(zhì)關(guān)斷某些推斷的正確與否 如：已知量組4324321 ,: ??????? 中A線性相關(guān)，那么 4321,:線性無關(guān)， B、4321 , ??線性相關(guān) C、4321 ,?可由線性表示 D、43，線性無關(guān) 根據(jù)線性相關(guān)組的擴(kuò)充向量組必為相關(guān)組，所以造 B 7）考查 A與 B 相似性質(zhì)： 設(shè)立 A和 B 是兩個 n 階方陣，如果存在某個 n 階可逆矩陣 P 使得 APP1??則稱 A和 B 是相似的，記為BA~ A與 B 相似有： ① trA=trB ② |A|=|B| 考查線性方程組的解法： 1）齊次線性方程組的解： ① 若21.??是齊次線性方程組0?Ax的解，則21 ??也是0?Ax的解 ② 若 是齊次線性方程組 的解， k 是任意實(shí)數(shù)，則 k 也是 的解。 四、線性方程組： 齊次線性方程組有非零解的充要條件； 齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間，基礎(chǔ)解系和通解概念 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法； 非齊次線性方程組有解及及惟一解的定要條件 非齊次線性方程組解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)； 非齊次線性方程組的通解的求法 五、特征值與特征向量 實(shí)方陣的特征值和特征向量的定義，性質(zhì)與計算； 同階實(shí)方陣相似的定義與性質(zhì)； 方陣的相似對角化 實(shí)向量的內(nèi)積、長度及其正交性 正交向量組與正交矩陣 施密特正交化方法； 實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化 六、實(shí)二次型 實(shí)二次型的定義及其矩陣表示； 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)型 慣性定理與實(shí)二次型的規(guī)范形； 正定二次型和正定矩陣的概念與判別方法 第四部分 考點(diǎn)串講 （按標(biāo)準(zhǔn)試卷題序串講） 一、單項選擇題： 行列式的計算 本題型為歷年必考題型，其有兩種形式一種直接解答，考查其運(yùn)算能力，其次是考查如何利用性質(zhì)求行列式解，應(yīng)掌握這兩種方法 ： 1）利用傳統(tǒng)的計算方法直接計算； 2）利用性質(zhì)巧計算，主要性質(zhì)有： ① 行列式和它的轉(zhuǎn)置行列式相等； ② 行列式可以按行列提出公因數(shù)； ③ 互換行列式中的任意兩行（列），行列式的值改變符號； ④ 如果行列式中某兩行（列）的對應(yīng)元素成比例，則此行列式的值等于零 ⑤ 行列式或以按行（列）拆開 ⑥ 把行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一個數(shù)后加到另一行（列）的對應(yīng)元素上去，所得行列式值不變。要求達(dá)到 “領(lǐng)會 ”層次 理解正定二次型和正定矩陣的概念 掌握正定二次型和正定矩陣的判別方法。 知道二次型的規(guī)范形。 知道慣性 定理。 慣性定理與二次型的規(guī)范形。 掌握用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。要求達(dá)到 “簡單應(yīng)用 ”層次。要求達(dá)到 “領(lǐng)會 ”層次 知道實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 知道矩陣合同的定義。要求達(dá)到 “領(lǐng)會 ”層次 知道實(shí)二次型的定義及其矩陣表示。 會求實(shí) 對稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形。 實(shí)對稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)。 知道實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 實(shí)對稱稀陣的性質(zhì)。 熟練掌握正交矩陣的定義及其性持。 理解兩個向量正交的概念，會判定兩個非零向量是否正交。 清楚向量內(nèi)積的定義和基 本性質(zhì)，會計算向一的內(nèi)積。 向量內(nèi)積和正交矩陣。 熟知 n 階實(shí)方陣相似于對角矩陣的一個充分條件： A有 n 個互不相同的特征值。 方陣相似對角化。要求達(dá)到 “領(lǐng)會 ”層次。 理解實(shí)方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，會求給定矩陣的特征值和特征向量。 第五章 特征值與特征向量 特征值和特征向量。 理解非齊次線性方程組的解與它對應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系。 非齊次線笥方程組解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)和通解的求法。 掌握非齊次線性方程組有惟一解，有無窮多解的判別方法。 非齊次線性方程組有解的充要條件 。 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義，會判定基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)。 理解齊次線性方程組的解空間的概念 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解。要求達(dá)到 “領(lǐng)會 ”層次。要求達(dá)到 “領(lǐng)會 ”層次。 會求向量在某個基下的坐標(biāo)。要求達(dá)到 “識記 ”層次 知道向量空間及其子空間的定義。 熟知關(guān)于矩陣的秩的重要結(jié)論。要求達(dá)到 “識記 ”層次。 理解向量組的秩的概念，并會求向量組的秩。要求達(dá)到 “簡單應(yīng)用 ”層次。 掌握求線性相關(guān)系數(shù)的方法（解齊次線性方程組）。 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。 理解向量是向量組的線性級合（即某向量可用某向量組線性表出）的定義及期線性方程組形式表示法。要求達(dá)到 “簡單應(yīng)用 ”層次 知道 n 維向量的定義。 會根據(jù)一義求比較簡單的矩陣的秩 會用矩陣的初等行變換化矩陣為階梯形矩陣，并求出矩陣的秩。 矩陣的秩的求法。 理解矩陣的秩的定義。 矩陣的秩的定義。要求達(dá)到以 “簡單應(yīng)用 ”層次 理 解矩陣的初等變換和初等方陣的定義及其相互之間的關(guān)系 知道初等方陣的逆矩陣 知道矩陣等價的概念和矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形。 會求準(zhǔn)對角矩陣和準(zhǔn)三角矩陣的行列式。要求達(dá)到 “識記 ”層次 知道分塊矩陣的定義。 會解矩陣議程。會用兩個基本結(jié)論： AA*=|A|E， |A*|=|A|n1。 熟練掌握方陣的可逆條件和求逆運(yùn)算律，知道 |A|?0 是 A可逆的充要條件。 方陣的逆矩陣。 知道矩陣轉(zhuǎn)置的定義和轉(zhuǎn)置的運(yùn)算律，特別注意（ AB） T=BTAT。 會用方陣行列式的乘法規(guī)則：當(dāng) A， B 同階方陣時，有 |AB|=|A|注意||AkkA與的區(qū)別，熟練運(yùn)用|||| AkkA n?其中 n 是方陣 A的階數(shù)。要求達(dá)到 “綜合應(yīng)用 ”層次 掌握矩陣相等與加、減法的定義及其可運(yùn)算的條件和運(yùn)算律。 清楚矩陣與行列式是兩個有本質(zhì)區(qū)別的概念，清楚矩陣與行列式符號的區(qū)別。要求達(dá)到 “識記 ”層次 理解矩陣的定義。 會用克拉默法則求解簡單的線性方程組。要求達(dá)到 “簡單應(yīng)用 ”層次。 低階范圍德蒙德行列式的計算。 掌握行列式的基本計算方法。 行列式的性質(zhì)與計算。 了解行列式的按其第一列展開的遞歸定義。 熟練計算二階與三階行列式。 第二部分 自學(xué)考試大綱 第一章 行列式 行列式的定度。 三、本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系； 學(xué)習(xí)本課程，要求考生具備記中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。 考生在自學(xué)過程中，要切實(shí)掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。 二、本課程的基本要求和重點(diǎn)： 基本要求： （ 1）理解行列式的性質(zhì)，會計算行列式； （ 2）熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算 （ 3）會判別向量組的線性相關(guān)性與線性無關(guān)性，理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系； （ 4）掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和求解方法； （ 5）會求實(shí)力陣的特征值和特征向量，理解方陣可對角化的條件，掌握方陣對解化的計算方法； （ 6）了解實(shí)二次型概念和正定二次型的判別方法。在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，特別是計算機(jī)和學(xué)和信息技術(shù)的應(yīng)用日新月異，科學(xué)管理理念日益加強(qiáng)的時代，作為描述和研究實(shí)際問題的有力工具，線性代數(shù)的理論和方法已滲透到各個科技領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)，在工程技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。《線性代數(shù)》（經(jīng)管類）串講資料 (課程代碼： 4184） 目 錄 第一部分 課程性質(zhì)與設(shè)置目的 一、課程的性質(zhì)，地位和任務(wù) 二、本課程的基本要求和重點(diǎn) 三、本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系 第二部分 自學(xué)考試大綱（考核要求部分） 第三部分 考點(diǎn)提示 第四部分 考點(diǎn)串講 第五部分 必考題型分析 第六部分 必考經(jīng)典例題 第七部分 考前提示 《線性代數(shù)》（經(jīng)管類）串講資料 （課程代碼： 4184） 第一部分 課程性質(zhì)與設(shè)置目的 一、課程的性持、地位和任務(wù)；（ P203） “線性代數(shù)（經(jīng)管類） ”是經(jīng)濟(jì)管 理類各專業(yè)（本科段）的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，是為培養(yǎng)各種與經(jīng)濟(jì)和管理有關(guān)的人才而設(shè)置的。線性代數(shù)是討論有限維空間的線性理論的一門科學(xué)，為處理線性問題提供了有力的工具。學(xué)習(xí)本課程，不僅使者掌握本課程的基本理論和