綜合法和分析法-文庫吧資料
2024-11-14 22:18本頁面
【正文】 。(∵a+b＞0)只需證a22ab+b2＞0成立，即需證(ab)2＞0成立。而由已知條件可知，a≠b，有ab≠0，所以(ab)2＞0顯然成立，由此命題得證。1,從而(x1)20,且(x+)2+0, 2413∴2(x1)2[(x+)2+]0, 24∴3(1+x2+x4)(1+x+x2)例1．設(shè)a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．證明：(用分析法思路書寫)要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2ab+b2＞ab成立。例若實數(shù)x185。注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。0,\ba=()ab179。b0,aabbaaQ179。0，從而原不等式得證。b179。進(jìn)行。授課過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：基本不等式的形式？：如何證明基本不等式a+b(a0,b0).2（討論 → 板演 → 分析思維特點：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：教學(xué)例題：綜合法證題例已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2(ab+c)2證明：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=aca+ca+c 又∵a，b，c都是正數(shù)，所以0b=ac≤2∴a+cb∴2(ab+bcac)=2(ab+bcb2)=2b(a+cb)0∴a2+b2+c2(ab+c)2+abba例已知a,b206。本節(jié)的教學(xué)應(yīng)該是比較成功的。所以在以后的教學(xué)過程中，要特別注意學(xué)生的實際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。c，證明（2010全國卷1文數(shù)）（10）設(shè)a=log32,b=ln2,c=52則（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba 1教材分析：分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。logba+logcb+logac.（Ⅱ）1a163。++xy。1,y179。9,b,c是兩兩不相等的正實數(shù)，b+caa+cbbca+b+a+c3綜合法與分析法各有何特點？【思考8,b,c206。R，∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac變式訓(xùn)練已知a,b,c0,且不全相等,求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc 求證:3+6（）2．分析法是()A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因?qū)Ч捻樛品?C．因果分別互推的兩頭湊法D．逆命題的證明方法 （）Ａ．Ｂ．π+2，π+5，π+8Ｃ．Ｄ．20，40，60 ＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值確定 a,b是不相等的正數(shù)，x=y=,y，則x的大小關(guān)系（:15+（2）,b,c206。、c+aab+bc179。當(dāng)且僅當(dāng)時, 等,b,c206。當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.?.如果a2+b+ca,b,c206。, 等號成立.?.如果a,b206。，通過對典型案例的探究，會用分析法證明問題；根據(jù)問題的特點，．預(yù)習(xí)自學(xué)：一般的，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)、等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，：“已知→可知1→可知2→…結(jié)論”.：一般的，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使成立的條件，直至最后，把證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個為止，這種證明方法叫做分析法，分析法的思維過程的全貌可概括為下面形式：“結(jié)論→需知1→需知2→…已知”.?.如果a,b206。③ 情感認(rèn)知 ＿＿。2222【學(xué)習(xí)反思】① 基礎(chǔ)知識 ＿＿＿。
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