2-2-1綜合法與分析法-文庫吧資料
2024-11-30 22:02本頁面
【正文】 2x＋ 1)－ 22x＋ 1 (x∈ R)是奇函數(shù) 則 f(－ x)＋ f(x)＝ a(2－ x＋ 1)－ 22－ x＋ 1 ＋a(2x＋ 1)－ 22x＋ 1 ＝ 0 ∴ a＝ 1. 14．已知 p＝ a＋ 1a－ 2(a2)， q＝ 2－ a2＋ 4a－ 2(a2)，則 p 與 q的大小關(guān)系是 ________． [答案 ] pq [解析 ] ∵ p＝ a＋ 1a－ 2＝ a－ 2＋ 1a－ 2＋ 2≥ 4(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 3 時(shí)取 “ ＝ ” )， q＝ 2－ a2＋ 4a－ 2＝ 2－ (a－ 2)2＋ 24.∴ pq. 三、解答題 15．用分析法、綜合法證明：若 a0， b0， a≠ b，則 a＋ b2 ab. [證明 ] (1)分析法 為了證明 a＋ b2 ab成立，需證明下面不等式成立： a＋ b2 ab 由于 a0， b0，即要證 (a＋ b)24ab成立． 展開這個(gè)不等式左邊，即得 a2＋ 2ab＋ b24ab 即證 a2－ 2ab＋ b20 成立． 即證 (a－ b)20 成立，以上證明過程步步可逆， ∵ a≠ b， ∴ (a－ b)20 成立．故 a＋ b2 ab成立． (2)綜合法 由 a0， b0， a≠ b，可以推導(dǎo)出下列不等式： (a－ b)20? a2－ 2ab＋ b20? a2＋ b22ab 另一方面從求證出發(fā)找充分條件如下： a＋ b2 ab?a2＋ 2ab＋ b24ab?a2＋ b22ab. 故 a＋ b2 ab. 16．設(shè) a， b， c 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，而 x， y 分別為 a， b 和 b， c 的等差中項(xiàng)，求證 ax＋ cy＝ 2. [證明 ] 已知 a， b， c成等比數(shù)列，即 ab＝ aa＋ b＝ bb＋ x＝
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