高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與最值第二課時教案-文庫吧資料
2024-11-04 12:50本頁面
【正文】 和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)增大而增大；“當(dāng)時，都有時，都有”描述了y隨x的”描述了y隨x的增大而減少．”和“或師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力?。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)圖象，體會這種魅力．和的（指圖說明．）師：圖中因此而圖中因此對于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)時，都有，的單調(diào)增區(qū)間；，的單調(diào)減區(qū)間． 在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)對于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)時，都有在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)??（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識定義？（學(xué)生思索．）學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識問題的能力．（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆┥何艺J(rèn)為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？生：不能．因?yàn)榇藭r函數(shù)值是一個數(shù)．師：對．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？生：不能．比如二次函數(shù)而我們不能說，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因是增函數(shù)或是減函數(shù)． 的圖像，從“形”上感知．）（在學(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間．師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）師：“屬于”是什么意思？ 生：就是說兩個自變量生：可以．師：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要，就必須都小于，或都大于．，必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。畮煟喝绻情]區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？（讓學(xué)生思考片刻．）生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)，定，顯然，而，在區(qū)間[2，2]上，如果取兩個特定的值，有，若由此判是[2，2]上的減函數(shù)，那就錯了． 師：那么如何來說明“都有”呢？ 生：在[2，2]上，當(dāng)，這時就不能說，時，有；當(dāng)，時，有，在[2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量，根據(jù)它們的函數(shù)值和的大小來判定函數(shù)的增減性．（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過
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