高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案2-文庫吧資料
2024-12-04 21:24本頁面
【正文】 b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間 [a， b]是函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間． （教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．） 師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng) ?? （不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．） 生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？ 生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)． （學(xué)生可能回答 得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．） 師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？ （學(xué)生思索．） 學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認識問題的能力． （教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣． 在學(xué)生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆? 生：我認為在定義中，有一個詞 “ 給定區(qū)間 ” 是定義中的關(guān)鍵詞語． 師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在 x=5時是遞增或遞減的？為什么？ 生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)． 師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字 “ 唯一確定 ” ），因而沒有增減的變 化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？ 生：不能．比如二次函數(shù) ，在 y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在 y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說 是增函數(shù)或是減函數(shù)． （在學(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù) 的圖像，從 “ 形 ” 上感知．） 師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語 “ 給定區(qū)間 ” ．這說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間． 師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？ 生：還有定義中的 “ 屬于這個區(qū)間的任意兩個 ” 和 “ 都有 ” 也是關(guān)鍵詞語． 師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？ （學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．） 師： “ 屬于 ” 是什么意思？ 生：就是說兩個自變量 ， 必須取自給定的區(qū)間
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