1-133第3課時(shí)-文庫吧資料
2024-12-15 20:55本頁面
【正文】 ] 16 [解析 ] 設(shè)矩形場(chǎng)地的長為 xm， 則寬為 16－ 2x2 ＝ (8－ x)m， 其面積 S＝ x(8－ x)＝ 8x－ x2， S′ ＝ 8－ 2x， 令 S′ ＝ 0得 x＝ 4， ∴ 當(dāng) x＝ 4時(shí)， S取極大值，這個(gè)極大值就是最大值， 故當(dāng)矩形場(chǎng)地的長為 4m，寬為 4m時(shí)， 面積取最大值 16m2. 6． 已知函數(shù) f(x)＝ x3－ 12x＋ 8 在區(qū)間 [－ 3,3]上的最大值與最小值分別為 M、 m， 則 M－m＝ ________. [答案 ] 32 [解析 ] f′ (x)＝ 3x2－ 12＝ 3(x－ 2)(x＋ 2)， 由 f(－ 3)＝ 17， f(3)＝－ 1， f(－ 2)＝ 24， f(2)＝－ 8， 可知 M＝ 24， m＝－ 8，故 M－ m＝ 32. 三、解答題 7． 某集團(tuán)為獲得更大的收益 ， 每年要投入一定的資金用于廣告促銷 ． 經(jīng)調(diào)查 ， 每年投入廣告費(fèi) t(百萬元 )， 可增加銷售額約為 － t2＋ 5t(百萬元 )(0≤ t≤ 3)． (1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在 300 萬元之內(nèi) ， 則應(yīng)投入多少廣告費(fèi) ， 才能使該公司獲得的收益最大 ？ (2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入 300 萬元 ， 分別用于廣告促銷和技術(shù)改選 ． 經(jīng)預(yù)測(cè) ， 每投入技術(shù)改造費(fèi) x(百萬元 )， 可增加的銷 售額為 － 13x3＋ x2＋ 3x(百萬元 )． 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案 ，使該公司獲得的收益最大 ． (注 ： 收益 ＝ 銷售額 － 投入 ) [解析 ] (1)設(shè)投入 t(百萬元 )的廣告費(fèi)后增加的收益為 f(t)(百萬元 )， 則有 f(t)＝ (－ t2＋ 5t)－ t ＝－ t2＋ 4t＝－ (t－ 2)2＋ 4(0≤ t≤ 3)， 所以當(dāng) t＝ 2時(shí)， f(t)取得最大值 4， 即投入 2百萬元的廣告費(fèi)時(shí)，該公司獲得的收益最大 ． (2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為 x(百萬元 )，則用于廣告促銷的資金為 (3－ x)(百萬元 )， 由此獲得收益是 g(x)(百萬元 ) 則 g(x)＝ (－ 13x3＋ x2＋ 3x)＋ [－ (3－ x)2＋ 5(3－ x)]－ 3＝－ 13x3＋ 4x＋ 3(0≤ x≤ 3)， 所以 g′ (x)＝－ x2＋ 4. 令 g′ (x)＝ 0，解得 x＝－ 2(舍去 )或 x＝ 2. 又當(dāng) 0≤ x2時(shí)， g′ (x)0；當(dāng) 2x≤ 3時(shí)， g′ (x)0. 所以當(dāng) x＝ 2時(shí)， g(x)取最大值，即將 2百萬元用于技術(shù)改造， 1百萬元用于廣告促銷，
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