蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23第2課時數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用同步檢測-文庫吧資料
2024-12-12 20:00本頁面
【正文】 Sn＝ n2an(n∈ N*)．依次計算出 S1， S2，S3， S4 后，可猜想 Sn 的表達式為 ____________． 解析 S1＝ 1， S2＝ 43， S3＝ 32＝ 64， S4＝ 85，猜想 Sn＝ 2nn＋ 1. 答案 Sn＝ 2nn＋ 1 4．若 f(n)＝ 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ (2n)2，則 f(k＋ 1)與 f(k)的遞推關(guān)系式是 ________． 解析 ∵ f(k)＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (2k)2， ∴ f(k＋ 1)＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (2k)2＋ (2k＋ 1)2＋ (2k＋ 2)2， ∴ f(k＋ 1)＝ f(k)＋ (2k＋ 1)2＋ (2k＋ 2)2. 答案 f(k＋ 1)＝ f(k)＋ (2k＋ 1)2＋ (2k＋ 2)2 5．已知 1＋ 2 3＋ 3 32＋ 4 33＋ ? ＋ n 3n－ 1＝ 3n(na－ b)＋ c 對一切 n∈ N*都成立，則 a、 b、 c 的值為 ________． 解析 ∵ 等式對一切 n∈ N*均成立， ∴ n＝ 1,2,3時等式成立，即： ????? 1＝ 3?a－ b?＋ c，1＋ 2 3＝ 32?2a－ b?＋ c，1＋ 2 3＋ 3 32＝ 33?3a－ b?＋ c，整理得 ????? 3a－ 3b＋ c＝ 1，18a－ 9b＋ c＝ 7，81a－ 27b＋ c＝ 34，解得 a＝ 12， b＝ c＝ 14. 答案 a＝ 12， b＝ c＝ 14 6．已知 n∈ N*， n＞ 2 時，求證： 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n＞ n＋ 1. 證明 (1)當(dāng) n＝ 3 時，左邊＝ 1＋ 12＋ 13，右邊＝ 3＋ 1＝ 2， 左邊＞右邊，不等式成立． (2)假設(shè)當(dāng) n＝ k(k∈ N*， k＞ 2)時，不等式成立， 即 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1k＞ k＋ 1. 當(dāng) n＝ k＋ 1 時， 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1k＋ 1k＋ 1 ＞ k＋ 1
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