新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算word學(xué)案-文庫吧資料
2024-11-28 03:14本頁面
【正文】 3b)2 ＝ a2＋ 6ab＝ |a||b|是 a與 b共線的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充要條件 D． 既非充分也非必要條件 答案 A 解析 a|b|， 求兩直線的夾角 ． (3)利用 |a|2＝ a|b|cos〈 a， b〉， cosθ＝ ab＝ 0 證線線垂直 (a， b為非零向量 )． (2)利用aAO→ ＝ 0， ∴ OC ⊥ AB→ ， ∴ OC⊥ AB. 課堂小結(jié) ： 空間兩個(gè)向量 a， b 的數(shù)量積 ， 仍舊保留平面向量中數(shù)量積的形式 ， 即 ： aAB ＝ BC→ ( AC→ ＋ CB→ ) = OB CB→ =OB CB→ ＋ BC→ ( AC→ + CB ) = OB AC = 0. ∵ OC g＝ 0, 所以 l⊥ l⊥ g. 這就證明了直線 l垂直于平面 α內(nèi)的任意一條直線， 所以 l⊥ α. 【反思感悟】 證明兩直線垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩直線的方向向量垂直，即證明兩向量數(shù)量積為零． 已知 ： 在空間四邊形 OABC 中 ， OA⊥ BC， OB⊥ AC， 求證 ： OC⊥ AB. 證明 ∵ OA⊥ BC， OB⊥ AC，∴ OA m＝ 0， lm＋ yl. 知識(shí)點(diǎn)三 利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系 如圖所示 ， m， n 是平面 α內(nèi)的兩條相交直線 ． 如果 l⊥ m， l⊥ n， 求證 ： l⊥ α . 證明 在 α內(nèi)作任一直線 g，分別在 l， m， n， g上取非零向量 l， m， n， g. 因?yàn)?m與 n相交，所以向量 m， n不平行 ． 由向量共面的充要條件知，存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì) (x， y)，使 g＝ xm＋ yn. 將上式兩邊與向量 l作數(shù)量積， 得 lAP→ ＝ 12a2， |AP |＝ |AD→ |＝ a， | MN |＝ (12AD→ ＋ 12AP→ )2＝ 14AD→ 2＋ 14AP→ 2＝ 22 a， ∴ cos AP , MN ＝ AN ＝ 12AD AB ＝ 0， AP→ . ∴二面角α lβ的大小為 45176。 16 2 24,?? ? cos〈 OA , BC 〉 = OA→ AB =|OA || AC |cos〈 OA ， AC 〉 ? | OA | | AB | cos〈 OA , AB 〉 =8 4 cos135176。 BC = OA ∠ OAB＝ 60176。(12b＋ a)＝ 12(－ a＋ b＋ c)（ a + c ） = | c |2? | a |2 = 22 ? 22 =
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1