新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運算空間向量運算的坐標(biāo)表示word學(xué)案-文庫吧資料
2024-11-28 03:14本頁面
【正文】 (1，－ 1,2)， B1C→ ＝ (1，－ 1,2)， B1C→ ＝ (0，－ 1，－ 2)， 1BA O1O2→|PO3→ ||O1O2→ | ＝0＋ (12)2＋ (－ 12)2(12)2＋ (12)2＋ (－ 12)2D1F→ ＝ 0＋ 0＋ 0＝ 0， 所以 D1F⊥ AE→ ＝ (0,2,1)， 所以 AE→ 、 D1F→ ＝ 0＋ 2－ 2＝ 0， 所以 D1F⊥ AD∩ AE＝ A， 所以 D1F⊥ 平面 ADE. 【反思感悟】本例中坐標(biāo)系的選取具有一般性，這樣選取可以使正方體各頂點的坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，且 易確定，在今后會常用到． 已知 A(－ 2,3,1)， B(2，－ 5,3)， C(8,1,8)， D(4,9,6)， 求證 ： 四邊形 ABCD為平行四邊形 ． 證明 設(shè) O 為坐標(biāo)原點，依題意 OA =（ 2， 3， 1）， OB =（ 2， 5， 3）， ∴ AB = OB ? OA = (2, ? 5,3) ? (? 2,3,1) = (4, ? 8 , 2). 同理可得 DC = (4,? 8,2), AD = (6,6,5), BC = (6,6,5). 由 AB = AB DC ， AD = BC ，可知 AB ∥ AB ， AD ∥ BC ， 所以四邊形 ABCD 是平行四邊形 . 知識點三 向量坐標(biāo)的應(yīng)用 棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， P為 DD1的中點 ， O O O3分別是平面 A1B1C1D 平面 BB1C1C、 平面 ABCD的中心 ． (1)求證 ： B1O3⊥ PA； (2)求異面直線 PO3與 O1O2所成角的余弦值 ； (3)求 PO2的長 ． (1)證明 以 D為坐標(biāo)原點， DA、 DC、 DD1 所在直線分別為 x軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Dxyz. 則 B1(1,1,1)， O3(12 ， 12,0)， P(0,0， 12)， A(1,0,0)， 13BO ＝ (－ 12，－ 12，－ 1)， PA→ ＝ (－ 12，－ 12，－ 1)， PA→ ＝ (1,0，－ 12)， ∴ 13BO 167。3． 空間向量運算的坐標(biāo)表示 知識點一 空間向量的坐標(biāo)運算 設(shè) a＝
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