新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 22:40本頁(yè)面
【正文】 所以 PO⊥ PAD⊥底面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD， PO? 平面 PAD，所以 PO⊥平面 ABCD. （ 2）解以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OC 、 OD 、 OP 的方向分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 O— xyz. 則 A（ 0， ? 1， 0）， B（ 1， ? 1， 0）， C（ 1， 0， 0）， D（ 0， 1， 0）， P（ 0， 0， 1）， 所以 CD =（ ? 1， 1， 0）， PB =（ 1， ? 1， ? 1）， cos〈 PB ， CD 〉 =| |?||PB CDPB CD 1132??? ? 63??, 所以異面直線 PB 與 CD 所成角的余弦值為 63 . (3)解 由 (2)得 CD＝ OB＝ 2， 在 Rt△ POC 中， PC＝ OC2＋ OP2＝ 2， 所以 PC＝ CD＝ DP， S△ PCD＝ 34 （ 1） OP =21 ( AB ? AC ) =21 (6 , 3 , ? 4 )={3,32 , ? 2}, 則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 {3， 23 ， ? 2） . (2)設(shè) P（ x,y,z）則， AP =（ x – 2 , y + 1 , z – 2 ） . 21 (AB AC ) = (3,23 ,2), 所以 x=5, y=21 , z=0, 故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 21 ， 0） . 知識(shí)點(diǎn)八 坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD—A1B1C1D1中 ， E、 F 分別為 D1D、 BD 的中點(diǎn) ， G 在棱 CD 上 ， 且 CG＝ 14CD， H 為 C1G 的中點(diǎn) ， 應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題 ． (1)求證 ： EF⊥ B1C； (2)求 EF 與 C1G 所成的角的余弦值 ； (3)求 FH 的長(zhǎng) . 解 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系 D— xyz， D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有 E（ 0， 0， 21 ）、 F（ 21 ， 21 ， 0）、 C（ 0， 1， 0）、 C1（ 0， 1， 1）、 B1（ 1， 1， 1）、 G（ 0，43 ， 0） . . （ 1） EF =（ 21 ， 21 ， 0） （ 0， 0， 21 ） ={21 ， 21 ， ? 21 ）， CB1 =（ 0， 1， 0） （ 1， 1， 1） =（ 1， 0， 1） . ∴ EF (2) AP = 21 ( AB ? AC )。 a + 21(|b|2 | a |2 OA1 ( b – a ) = c (b –a ) = c a = 0， 且 |a| = |b| = |c| ， 而 OA1 = AA1 +AO = AA1 +21(AB +AD )=e + 21(a + b), BD =AD AB = b – a , OG = OC + CG =21( AB +AD ) + 21 1CC = 21 (a + b ) 21c ∴ OA1 b = 0， b 將它沿對(duì)角線 AC 折起 ， 使 AB 與 CD 成 60176。 c a {21 cb} =21 {21 a a=21， |a|=|b|=|c|=1， OE =21 (a+b),BF = 21 cb, OE b=b =41， 所以 EF |DC | DC =21 BD =21 , 所以 EF |BD | BA =41 , （ 2） EF cosBD |BD |BA =21 |BD | DC . 解 (1） EF BD 。 BA 。 由向量共面的充要條件知， BA1 ， CB1 ， EF 是共面向量。 在四面體 ABCD 中， M 為 BC 的中點(diǎn)， Q 為△ BCD的重心，設(shè) AB=b AC=c AD=d，試用 b， c， d 表示 向量 BD ， BC 、 CD ， BM ， DM 和 AQ 。 ④ 若空間向量 m、 n、 p 滿足 m＝ n， n＝ p， 則 m＝ p； ⑤ 空間中任意兩個(gè)單位向量必相等 ． 其中假命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析 ① 假命題 ． 將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓； ② 假命題 ． 根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但 ② 中向量 a 與 b 的方向不一定相同； 與 A1C1→ 與 A1C1→ 的方向相同，模 也相等，應(yīng)有 AC→ ＝ A1C1→ ； ④ 真命題 ． 向量的相等滿足遞推規(guī)律； ⑤ 假命題 ． 空間中任意兩個(gè)單位向量模均為 1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤ 錯(cuò) ． 故選 C. 答案 C 知識(shí)點(diǎn)二 空間向量的 運(yùn)算 化簡(jiǎn)： （ AB ? CD ） ?
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