新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算word學(xué)案-文庫吧在線文庫
【正文】 面直線所成角的問題可轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角問題．需注意的是：轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)角的關(guān)系可能相等也可能互補(bǔ)． 在二面角 α－ l－ β 中 ， A， B∈ α， C， D∈ l， ABCD 為矩形 ， P∈ β， PA⊥ α，且 PA＝ AD， M、 N 依次是 AB、 PC 的中點(diǎn) ． (1)求 二面角 α－ l－ β的大小 ； (2)求證 ： MN⊥ AB； (3)求異面直線 PA 與 MN 所成角的大小 ． (1)解 ∵ PA⊥α， l? α ∴ PA⊥ l，又∵ AD⊥ l， PA∩ AD=A， ∴ l⊥平面 PAD，∴ l⊥ PD， 故∠ ADP 為二面角α lβ的平面角， 由 PA=AD 得∠ ADP=45176。| |?||AP ANAP AN＝ 22 ， 即異面直線 PA 與 MN所成角為 45176。 BC = 0， OB CB→ ＋ BC→ b＝ |a|b＋ 9b2＝ 1＋ 6c，不一定有 b＝ c. 4． 已知四邊形 ABCD 滿足 ：－ *6]b＝ 0 是 l⊥ α的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 答案 B 二、填空題 6． 已知向量 a、 b滿足條件 ： |a|＝ 2， |b|＝ 2， 且 a與 2b－ a互相垂直 ， 則 a與 b的夾角為 ________． 答案 45176。AC→ － 2BD→ a＝ 0. 又∵ 11AC ＝ A1B1→ ＋ B1C1→ ＝ AB ＋ AD→ ＝ a＋ b， DE ＝ DD1→ ＋ D1E→ ＝ DD1→ ＋ 12D1C1→ ＝ c＋ 12a. ∴ 11AC . (1)求 AC′的長(zhǎng) (如圖所示 )； (2) 求 39。 39。 855 |?||AC ACAC AC= 85285cos60176。(a＋ b) ＝ a2＋ 2aAC | ＝ 85. (2) 方法一 設(shè) 39。AC |2 = ( AB +AD + 39。c＋ 12a2＋ 12an＝ 0，得 (a＋ b)cos〈 a， b〉－ |a|2＝ 0， 所以 4 2cos〈 a， b〉－ 4＝ 0? cos〈 a， b〉＝ 22 ， 所以 a與 b的夾角為 45176。DA→ 0， DA→ b＝ aa， 求解有關(guān)線段的長(zhǎng)度問題 ． 一、選擇題 1． 若 a， b均為非零向量 ， 則 a (AB ＋ BO→ )＝ BC→ AC→ ＋ OB→ n. 因?yàn)?l AB ＝ 0， ∴ MN⊥ AB. (3)解 設(shè) A
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