新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算word學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 yl ( AC→ + CB ) = OB AB ＝ BC→ |b|， 求兩直線的夾角 ． (3)利用 |a|2＝ ab＝ 0， 則 a＝ 0 或 b＝ 0 B． 若 λa＝ 0， 則 λ＝ 0 或 a＝ 0 C． 若 a2＝ b2， 則 a＝ b或 a＝－ b D． 若 aCD→ 0， CD→ b－ |a|2＝ 0，所以 2|a||b| m⊥ n， 則 λ＝ ________. 答案 － 32 解析 由 mc＋ bAA , ∴ | 39。AA ) = 42 + 32 + 52 +2（ 0+10+） = 85. ∴ | 39。AC ＝ (a＋ b＋ c)55 ＝8510 . 。cos60176。5 ＝8510 . 方法二 設(shè) AB ＝ a， AD→ ＝ b， AA′→ ＝ c， 依題意 39。AA + AD AC 與 AC→ 的夾角的余弦值 ． 解 (1)∵ 39。DE→ ＝ (a＋ b)AC→ ＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2abcos60176。 解析 因?yàn)?a與 2b－ a垂直，所以 aOC→ cos60176。|b|cos〈 a， b〉， cosθ＝ a( AC→ ＋ CB→ ) = OB AC = 0. ∵ OC . 知識(shí)點(diǎn)三 利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系 如圖所示 ， m， n 是平面 α內(nèi)的兩條相交直線 ． 如果 l⊥ m， l⊥ n， 求證 ： l⊥ α . 證明 在 α內(nèi)作任一直線 g，分別在 l， m， n， g上取非零向量 l， m， n， g. 因?yàn)?m與 n相交，所以向量 m， n不平行 ． 由向量共面的充要條件知，存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì) (x， y)，使 g＝ xm＋ yn. 將上式兩邊與向量 l作數(shù)量積， 得 l . ∴二面角α lβ的大小為 45176。 ∠ OAB＝ 60176。a＝ 0. （ 1） BC ＝ 0 【反思感悟】 在求兩向量的夾角時(shí)一定要注意兩向量的起點(diǎn)必須在同一點(diǎn)，如〈 AB ， AC→ 〉＝ 60176。 167。 ? a2cos120176。c＝ c(12b＋ a)＝－ 12|a|2＋ 14|b|2＝ 2. 知識(shí)點(diǎn)二 利用數(shù)量積求角 如圖 ， 在空間四邊形 OABC 中 ， OA＝ 8， AB＝ 6， AC＝ 4， BC＝ 5， ∠ OAC＝45176。BC→|OA→ ||BC→ |. ＝ 24－ 16 28 5 ＝ 3－ 2 25 . 即 OA 與 BC 所成角的余弦值為 3－ 2 25 . 【反思感悟】 在異面直線上取兩個(gè)向量，則兩異
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