新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算word學(xué)案-免費(fèi)閱讀
【正文】 c＋ b ∴由余弦定理可得 cosθ＝ AC′2＋ AC2－ CC′ 22AC′ AA |2 + 2 (AB 52 m＝ 1010 . 10． 已知在平行六面體 ABCD— A′ B′ C′ D′ 中 ， AB＝ 4， AD＝ 3， AA′ ＝ 5， ∠ BAD＝ 90176。b＝ b ,線段 AC⊥α ,如果 AB=a,BD=b,AC=c,則| CD |為 ____________． 答案 a2＋ b2＋ c2＋ ab 解析 |CD |2＝ |AB ＋ BD→ － AC→ |2 ＝ AB 2＋ BD→ 2＋ AC→ 2＋ 2AB OC→ 0，則該四邊形為 ( ) A． 平行四邊形 B． 梯形 C． 平面四邊形 D． 空間四邊形 答案 D 5． 已知 a、 b是平面 α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量 ， 非零向量 c在直線 l 上 ， 則 cb＝ 0，不一定有 a＝ 0， b＝ 0. C中當(dāng) |a|＝ |b|時(shí)， a2＝ b2，此時(shí)不一定有 a＝ b或 a＝－ b. D中當(dāng) a＝ 0時(shí)， ab＝ |a||b|cos〈 a， b〉＝ |a||b| ? cos〈 a， b〉＝ 1? 〈 a， b〉＝ 0， 當(dāng) a與 b反向時(shí)，不能成立 ． 2． 已知 a， b均為單位向量 ， 它們的夾角為 60176。b＝ |a||b|cos〈 a， b〉， 這里 〈 a， b〉 表示空間兩向量所成的角 (0≤ 〈 a， b〉 ≤ π)． 空間向量的數(shù)量積具有平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) ． 應(yīng)用數(shù)量積可以判斷空間兩直線的垂直問題 ， 可以求兩直線夾角問題和線段長度問題 ． 即 (1)利用 a⊥ b? aAC→ ＋ BC→ n＝ 0， 所以 lAP→ ＋ 12AP→ ? 8 6 cos120176。 1FC = [12(c－ a)＋ 12b] 1FC . 解 如圖所示，設(shè) AB ＝ a， AD→ ＝ b， AA1→ ＝ c，則 |a|＝ |c|＝ 2， |b|＝ 4， a OA AB? OC . . 解 由題意知 | AB | = |AC | = | AO | = a，且〈 AB ， AO 〉 = 120 AB ，CA 〉 = 120 AB . 已知長方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， AB＝ AA1＝ 2， AD＝ 4， E 為 AB1的中點(diǎn) ，F(xiàn) 為 A1D1 的中點(diǎn) ， 試計(jì)算 ： （ 1） BC ［ 12 （ c ? a ） +b］ = | b |2 = 42 = 16 .. (2) BF BC = OA AB ＝ 0， AP→ m＋
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