高中數(shù)學(xué)人教b版必修五32均值不等式word學(xué)案2-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 23:20本頁(yè)面
【正文】 y 大 s24 (2)x＝ y 小 2 p 2． (1)正數(shù) (2)定值 定值 自主探究 證明 當(dāng) x∈ (0，＋ ∞ )時(shí)，設(shè) x1x2， 則 y1－ y2＝ x1＋ ax1－ x2－ ax2 ＝ (x1－ x2)＋ a?x2－ x1?x1x2＝ ?x1－ x2??x1x2－ a?x1x2. ∴ 當(dāng) x x2∈ (0， a)時(shí)， y1－ y20，即 y1y2； 當(dāng) x x2∈ ( a，＋ ∞ )時(shí)， y1－ y20，即 y1y2. ∴ y在 (0， a)上是減函數(shù)，在 ( a，＋ ∞ )上是增函數(shù) ． 若求 y＝ sin x＋ 4sin x， x∈ (0， π)的最小值 ． 可令 t＝ sin x∈ (0， 1]， 則 y＝ t＋ 4t在 t∈ (0,1]上是減函數(shù) ． ∴ y≥ 5，當(dāng) t＝ 1，即 sin x＝ 1， x＝ π2時(shí)取 “ ＝ ” ． 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 D [f(x)＝ x2－ 4x＋ 52x－ 4 ＝?x－ 2?2＋ 12?x－ 2? ＝ 12?? ???x－ 2?＋ 1x－ 2 ≥ 1. 當(dāng)且僅當(dāng) x－ 2＝ 1x－ 2，即 x＝ 3 時(shí)等號(hào)成立 ． ] 變式訓(xùn)練 1 解 因?yàn)?x54，所以 5－ 4x0， 所以 f(x)＝ 4x－ 2＋ 14x－ 5＝－ ?? ??5－ 4x＋ 15－ 4x ＋ 3 ≤ － 2 ?5－ 4x? 167。 均值不等式 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 設(shè) x， y為正實(shí)數(shù) (1)若 x＋ y＝ s(和 s為定值 )， 則當(dāng) ________時(shí) ， 積 xy有最 ________值為 ________． (2)若 xy＝ p(積 p為定值 )， 則當(dāng) ________時(shí) ， 和 x＋ y有最 ________值為 ________． 2． 利用均值不等式求積的最大值或和的最小值時(shí) ， 需滿(mǎn)足 ： (1)x， y必須是 ________； (2)求積 xy的最大值時(shí) ， 應(yīng)看和 x＋ y 是否為 ______________； 求和 x＋ y的最小值時(shí) ，應(yīng)看積 xy是否為 ________． (3)等號(hào)成立的條件是否滿(mǎn)足 ． 利用均值不等式求最值時(shí) ， 一定要注意三個(gè)前提條件 ， 這三個(gè)前提條件概括為 “ 一正 、二定 、 三相等 ” ． 自主探究 請(qǐng)?zhí)骄亢瘮?shù) y＝ x＋ ax(a0)在 x∈ (0，＋ ∞ )上的單調(diào)性 ． 并利用該類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y＝ sin x＋ 4sin x， x∈ (0， π)的最小值 ． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 利用均值不等式求函數(shù)的最值 例 1 已知 x≥ 52， 則 f(x)＝ x2－ 4x＋ 52x－ 4 有 ( ) A． 最大值 52 B． 最小值 54 C． 最大值 1 D． 最小值 1 總結(jié) 本題看似無(wú)法使用均值不等式，但對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分離，便可創(chuàng)造出使用均值不等式的條件 ． 變式訓(xùn)練 1 已知 x54， 求函
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