高中數(shù)學人教b版必修五32《均值不等式》word學案2-文庫吧
2025-10-16 23:20 本頁面
【正文】 先到教室 ？ 1． 利用均值不等式求最值必須滿足 “ 一正、二定、三相等 ” 三個條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值 ． 2． 使用均值不等式求最值時，若等號取不到，則考慮用函數(shù)單調性求解 ． 3． 解決實際應用問題，關鍵在于弄清 問題的各種數(shù)量關系，抽象出數(shù)學模型，利用均值不等式解應用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關量的實際含義 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 函數(shù) y＝ log2?? ??x＋ 1x－ 1＋ 5 (x1)的最小值為 ( ) A．－ 3 B． 3 C． 4 D．－ 4 2． 已知點 P(x， y)在經(jīng)過 A(3,0)， B(1,1)兩點的直線上 ， 則 2x＋ 4y的最小值為 ( ) A． 2 2 B． 4 2 C． 16 D． 不存在 3． 若 xy是正數(shù) ， 則 ?? ??x＋ 12y 2＋ ?? ??y＋ 12x 2的最小值是 ( ) A． 3 C． 4 4． 若關于 x的不等式 (1＋ k2)x≤ k4＋ 4 的解集是 M， 則對任意實常數(shù) k， 總有 ( ) A． 2∈ M,0∈ M B． 2?M,0?M C． 2∈ M,0?M D． 2?M,0∈ M 二、填空題 5． 建造一個容積為 8 m3， 深為 2 m的長方體無蓋水池 ， 如果池底和池壁的造價每平方米分別為 120 元和 80 元 ， 那么水池的最低總造價為 ________元 ． 6． 函數(shù) y＝ loga(x＋ 3)－ 1 (a0， a≠ 1)的圖象恒過點 A， 若點 A 在直線 mx＋ ny＋ 1＝ 0上 ， 其中 mn0， 則 1m＋ 2n的最小值為 ________． 7． 周長為 2＋ 1 的直角三角形面積的最大值為 ______． 8． 某公司一年購買某種貨物 400噸 ， 每次都購買 x噸 ， 運費為 4 萬元 /次 ， 一年的總存儲費用為 4x萬元 ， 要使一年的總運費與總存儲費用之和最小 ， 則 x＝ ________噸 ． 三、解答題 9． 求下列函數(shù)的最小值 ． (1)設 x， y都是正數(shù) ， 且 1x＋ 2y＝ 3， 求 2x＋ y的最小值 ； (2)設 x－ 1， 求 y＝ ?x＋ 5??x＋ 2?x＋ 1 的最小值 ． 10． 某種生產(chǎn)設備購買時費用為 10 萬元 ， 每年的設備管理費共計 9 千元 ， 這種生產(chǎn)設備的維修費各年為 ： 第一年 2 千元 ， 第二年 4千元 ， 第三年 6 千元 ， 而且以后以每年 2千元的增 量逐年遞增 ， 問這種生產(chǎn)設備最多使用多少年報廢最合算 (即使用多少年的年平均費用最少 )? 167。 均值不等式 (二 ) 知識梳理 1． (1)x＝ y 大 s24 (2)x＝ y 小 2 p 2． (1)正數(shù) (2)定值 定值
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