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高中數(shù)學人教b版必修五32《均值不等式》word學案2-文庫吧

2025-10-16 23:20 本頁面


【正文】 先到教室 ? 1. 利用均值不等式求最值必須滿足 “ 一正、二定、三相等 ” 三個條件,并且和為定值,積有最大值;積為定值,和有最小值 . 2. 使用均值不等式求最值時,若等號取不到,則考慮用函數(shù)單調性求解 . 3. 解決實際應用問題,關鍵在于弄清 問題的各種數(shù)量關系,抽象出數(shù)學模型,利用均值不等式解應用題,既要注意條件是否具備,還要注意有關量的實際含義 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1. 函數(shù) y= log2?? ??x+ 1x- 1+ 5 (x1)的最小值為 ( ) A.- 3 B. 3 C. 4 D.- 4 2. 已知點 P(x, y)在經(jīng)過 A(3,0), B(1,1)兩點的直線上 , 則 2x+ 4y的最小值為 ( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 16 D. 不存在 3. 若 xy是正數(shù) , 則 ?? ??x+ 12y 2+ ?? ??y+ 12x 2的最小值是 ( ) A. 3 C. 4 4. 若關于 x的不等式 (1+ k2)x≤ k4+ 4 的解集是 M, 則對任意實常數(shù) k, 總有 ( ) A. 2∈ M,0∈ M B. 2?M,0?M C. 2∈ M,0?M D. 2?M,0∈ M 二、填空題 5. 建造一個容積為 8 m3, 深為 2 m的長方體無蓋水池 , 如果池底和池壁的造價每平方米分別為 120 元和 80 元 , 那么水池的最低總造價為 ________元 . 6. 函數(shù) y= loga(x+ 3)- 1 (a0, a≠ 1)的圖象恒過點 A, 若點 A 在直線 mx+ ny+ 1= 0上 , 其中 mn0, 則 1m+ 2n的最小值為 ________. 7. 周長為 2+ 1 的直角三角形面積的最大值為 ______. 8. 某公司一年購買某種貨物 400噸 , 每次都購買 x噸 , 運費為 4 萬元 /次 , 一年的總存儲費用為 4x萬元 , 要使一年的總運費與總存儲費用之和最小 , 則 x= ________噸 . 三、解答題 9. 求下列函數(shù)的最小值 . (1)設 x, y都是正數(shù) , 且 1x+ 2y= 3, 求 2x+ y的最小值 ; (2)設 x- 1, 求 y= ?x+ 5??x+ 2?x+ 1 的最小值 . 10. 某種生產(chǎn)設備購買時費用為 10 萬元 , 每年的設備管理費共計 9 千元 , 這種生產(chǎn)設備的維修費各年為 : 第一年 2 千元 , 第二年 4千元 , 第三年 6 千元 , 而且以后以每年 2千元的增 量逐年遞增 , 問這種生產(chǎn)設備最多使用多少年報廢最合算 (即使用多少年的年平均費用最少 )? 167。 均值不等式 (二 ) 知識梳理 1. (1)x= y 大 s24 (2)x= y 小 2 p 2. (1)正數(shù) (2)定值 定值
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