高中數(shù)學人教b版必修五32均值不等式word學案2-wenkub.com
2024-11-15 23:20 本頁面
【正文】 4mn ＝ 8. 當且僅當 nm＝ 4mn ，即 m＝ 14， n＝ 12時等號成立 ． 故 1m＋ 2n的最小值為 8. 解析 設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為 a、 b，則 2＋ 1＝ a＋ b＋ a2＋ b2≥ 2 ab＋ 2ab，解得 ab≤ 12，當且僅當 a＝ b＝ 22 時取 “ ＝ ” ，所以直角三角形面積 S≤ 14，即 S的最大值為 14. 8． 20 解析 設一 年的總運費與總存儲費用之和為 y萬元， 則 y＝ 400x 4＋ 4x＝ 4?? ??x＋ 400x ≥ 160 萬元， 當且僅當 x＝ 400x ，即 x＝ 20 時取到最小 ． 9． 解 (1)2x＋ y＝ 3?2x＋ y?3 ＝ 13?? ??1x＋ 2y (2x＋ y) ＝ 13?? ??yx＋ 4xy ＋ 4 ≥ 13(2 4＋ 4)＝ 83. 當且僅當 yx＝ 4xy 時取 “ ＝ ” ，即 y2＝ 4x2， ∴ y＝ 2x. 又 ∵ 1x＋ 2y＝ 3，求出 x＝ 23， y＝ 43. ∴ 2x＋ y的最小值為 83. (2)∵ x－ 1， ∴ x＋ 10，設 x＋ 1＝ t0， 則 x＝ t－ 1， 于是有 y＝ ?t＋ 4??t＋ 1?t ＝ t2＋ 5t＋ 4t ＝ t＋ 4t＋ 5≥ 2 t4x ＝ 480＋ 320?? ??x＋ 4x ≥ 480＋ 3204 y＝ 2 2x＋ 2y＝ 4 2.] 3． C [?? ??x＋ 12y 2＋ ?? ??y＋ 12x 2 ＝ x2＋ y2＋ 14?? ??1x2＋ 1y2 ＋ xy＋ yx ＝ ?? ??x2＋ 14x2 ＋ ?? ??y2＋ 14y2 ＋ ?? ??xy＋ yx ≥ 1＋ 1＋ 2＝ 4. 當且僅當 x＝ y＝ 22 或 x＝ y＝－ 22 時取等號 ． ] 4． A [∵ (1＋ k2)x≤ k4＋ 4， ∴ x≤ k4＋ 41＋ k2. ∵ k4＋ 41＋ k2＝?1＋ k2?2－ 2?1＋ k2?＋ 51＋ k2 ＝ (1＋ k2)＋ 51＋ k2－ 2≥ 2 5－ 2. ∴ x≤ 2 5－ 2， M＝ {x|x≤ 2 5－ 2}， ∴ 2∈ M,0∈ M.] 5． 1 760 解析 設水池的造價為 y元，長方形底的一邊長為 x m，由于底面積為 4 m2，所以另一邊長為 4x m． 那么 y＝ 1203 y＝ 2 6xy＝ 24， ∴ l＝ 4x＋ 6y＝ 2(2x＋ 3y)≥ 48， 當且僅當 2x＝ 3y時，等號成立 ． 由????? 2x＝ 3y，xy＝ 24 解得 ????? x＝ 6，y＝ 4. 故每間虎籠長 6 m，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小 ． 方法二 由 xy＝ 24，得 x＝ 24y .∴ l＝ 4x＋ 6y＝ 96y ＋ 6y ＝ 6?? ??16y ＋ y ≥ 6 2 16y 4a－ 1＋ 2＝ 6. 當且僅當 a－ 1＝ 4a－ 1，即 a＝ 3 時，取等號 ． 例 3 解 (1)設每間虎籠長 x m，寬為
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