【正文】 即：t1 t2從而：甲先到到達指定地點。 b，∴(a b)2 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b24． 甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m 185。過程：一、 復習： 1．不等式的一個等價命題2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論二、作差法：（P13—14）1． 求證：x2 + 3 3x 證：∵(x2 + 3) 3x = ∴x2 + 3 3x2． 已知a, b, m都是正數(shù)，并且a b，求證： 證：∵a,b,m都是正數(shù)，并且ab，∴b + m 0 , b a 0∴ 即： 變式：若a b，結(jié)果會怎樣？若沒有“a b”這個條件，應如何判斷？3． 已知a, b都是正數(shù)，并且a 185。若, 求的最大值4176。時求的最小值，的最小值2176。 (min=6)2176。過程：八、 復習：基本不等式、極值定理九、 例題：1．求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一： ∴解二：當即時 答：以上兩種解法均有錯誤。 3176。用極值定理求最值的三個必要條件：一“正”、二“定”、三“相等”五、 例題1．證明下列各題：⑴ 證：∵∴ 于是⑵若上題改成，結(jié)果將如何？解：∵ 于是從而⑶若 則解：若則顯然有若異號或一個為0則 ∴2．①求函數(shù)的最大值②求函數(shù)的最大值解：①∵ ∴ ∴當即時 即時②∵ ∴ ∴ ∴當時 3．若，則為何值時有最小值，最小值為幾？解：∵ ∴ ∴= 當且僅當即時六、 小結(jié)：1．四大平均值之間的關(guān)系及其證明 2．極值定理及三要素七、 作業(yè)：P12 練習4 6補充：下列函數(shù)中取何值時，函數(shù)取得最大值或最小值，最值是多少？1176。當 (定值)時， ∴ ∵上式當時取“=” ∴當時有注意強調(diào)：1176。 如果和是定值，那么當時積有最大值證：∵ ∴ 1176。過程：二、 復習：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定義，平均不等式三、 若，設 求證： 加權(quán)平均；算術(shù)平均；幾何平均；調(diào)和平均證：∵∴即：（俗稱冪平均不等式）由平均不等式即：綜上所述：例一、若 求證證：由冪平均不等式： 四、 極值定理 已知都是正數(shù)，求證：1176。三、推廣： 定理：如果，那么（當且僅當時取“=”）證明：∵∵ ∴上式≥0 從而指出：這里 ∵就不能保證 推論：如果，那么 （當且僅當時取“=”） 證明： 四、關(guān)于“平均數(shù)”的概念1．如果 則：叫做這n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)叫做這n個正數(shù)的幾何平均數(shù)2．點題：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3．基本不等式： ≥ 這個結(jié)論最終可用數(shù)學歸納法，二項式定理證明（這里從略）語言表述：n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。過程：一、復習：不等式的基本概念，充要條件，基本性質(zhì)2二、1．性質(zhì)3：如果，那么 （加法單調(diào)性）反之亦然證：∵ ∴從而可得移項法則：推論：如果且，那么 （相加法則）證：推論：如果且，那么 （相減法則）證：∵ ∴ 或證： 上式0 ………2．性質(zhì)4：如果且, 那么；如果且那么 （乘法單調(diào)性）證： ∵ ∴根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負，得：時即：時即：推論1 如果且，那么（相乘法則）證：推論1’（補充）如果且，那么（相除法則）證：∵ ∴推論2 如果, 那么 3．性質(zhì)5：如果，那么 證：（反證法）假設則：若這都與矛盾 ∴三、小結(jié)：五個性質(zhì)及其推論口答P8 練習2 4四、作業(yè) P8 練習3 6五、供選用的例題（或作業(yè)）1．已知，求證：證：2．若，求不等式同時成立的條件解：3．設， 求證證：∵ ∴又∵ ∴0 ∴∵ ∴∴4． 比較與的大小解： 當時∵即 ∴ ∴當時∵即 ∴ ∴5．若 求證：解： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴6．若 求證：證：∵ p1 ∴又∵ ∴∴ ∴原式成立第三教時教材：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)目的：要求學生掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的意義，并掌握“平均不等式”及其推導過程。(0,p)時2sinq(1cosq)≥0 2sinq≥sin2q當q206。2．過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式 從而提出課題二、幾個與不等式有關(guān)的名稱 （例略）1．“同向不等式與異向不等式” 2．“絕對不等式與矛盾不等式”三、不等式的一個等價關(guān)系（充要條件）1．從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應談起 2．應用：例一 比較與的大小解：（取差） ∴例二 已知185。第三章 不等式第一教時教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關(guān)系，了解并會證明不等式的基本性質(zhì)ⅠⅡ。過程：一、引入新課1．世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。0, 比較與的大小解：（取差） ∵ ∴ 從而小結(jié)：步驟：作差—變形—判斷—結(jié)論例三 比較大小1．和解：∵ ∵∴2．和 解：（取差） ∵∴當時；當時=；當時 3．設且，比較與的大小解： ∴ 當時≤；當時≥四、不等式的性質(zhì)1．性質(zhì)1：如果，那么；如果，那么（對稱性）證：∵ ∴由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) 2．性質(zhì)2：如果， 那么（傳遞性）證：∵， ∴，∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù) ∴ ∴由對稱性、性質(zhì)2可以表示為如果且那么五、小結(jié)：1．不等式的概念 2．一個充要條件 3．性質(zhì)2六、作業(yè)：P5練習 P8 1—3補充題：1．若，比較與的大小解： =……= ∴≥2．比較2sinq與sin2q的大小(0q2p)略解：2sinqsin2q=2sinq(1cosq)當q206。(p,2p)時2sinq(1cosq)0 2sinqsin2q3．設且比較與的大小解：當時 ∴當時 ∴∴總有第二教時教材：不等式基本性質(zhì)（續(xù)完）目的：繼續(xù)學習不等式的基本性質(zhì)，并能用前面的性質(zhì)進行論證，從而讓學生清楚事物內(nèi)部是具有固有規(guī)律的。過程：一、 定理：如果，那么（當且僅當時取“=”） 證明： 1．指出定理適用范圍：2．強調(diào)取“=”的條件二、定理：如果是正