高中數(shù)學必修5不等式試題-文庫吧資料
2025-04-10 05:10本頁面
【正文】 實根 無實根 R 4．解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為“+”：A=0(或0)(a0)；(2)計算判別式，分析不等式的解的情況；(3)寫出解集．5．討論二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題：(1)注意對稱軸與區(qū)間的相對位置．一般分為三種情況討論，即：①對稱軸在區(qū)間左邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性；②對稱軸在區(qū)間之內(nèi)；③對稱軸在區(qū)間右邊．（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．要注意系數(shù)的符號對拋物線開口的影響．6．二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置．三、典型例題選講題型1：考查一元二次函數(shù)的性質(zhì)例1 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ）A． B． C． D．解：∵函數(shù)的對稱軸為，∴函數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，．故選A．歸納小結(jié)：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是和，結(jié)合開口方向就可得出所需的條件，從而求出的范圍．例2 已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函數(shù)的解析．解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，可設所求函數(shù)為，∵截軸上的弦長為，∴過點和，又過點，∴，解之得，∴．歸納小結(jié)：求二次函數(shù)的解析式一般采用待定系數(shù)法，但要注意根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)慕馕鍪叫问剑阂话闶健⒘泓c式和頂點式，正確的選擇會使解題過程得到簡化．題型2：簡單不等式的求解問題例3 求下列不等式的解集．（1）；（2）解法一：因為．所以，原不等式的解集是．解法二：整理，得．因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是．從而，原不等式的解集是．歸納小結(jié)：解一元二次不等式要抓住“三個二次”的關(guān)系，按照解一元二次不等式的步驟求解，必要時要畫出二次函數(shù)的圖象進行觀察．例4 不等式的解集為，求與的值．解法一：設的兩根為、由韋達定理得： 由題意得∴，此時滿足，．解法二：構(gòu)造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應為同解不等式，故，．歸納小結(jié)：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．在解題時要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的關(guān)系．
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