32數(shù)學(xué)證明北師大版選修1-2-文庫吧資料
2024-11-25 20:20本頁面
【正文】 2－ x1＞ 0 ； 因為 x1， x2≤ 1 ， x1≠ x2，所以 x2＋ x1－ 2 ＜ 0 . 因此， f ( x1) － f ( x2) ＜ 0 ，即 f ( x1) ＜ f ( x2) ． 于是，根據(jù) “ 三段論 ” ，得 f ( x ) ＝－ x2＋ 2 x 在 ( － ∞ ， 1] 上是增函數(shù)． 已知 2sin2α＋ sin2β＝ 3sin α， 求 sin2α＋ sin2β的取 值范圍 ． 本題的大前提是 sin2α∈ [0,1]， sin2β∈ [0,1]， 錯 解中認為 sin α∈ R， 這顯然與大前提不符 ． 演繹推理的前 提與結(jié)論之間有著某種蘊含關(guān)系 ， 解題時要找準正確的大 前提 ． 誤區(qū)警示 演繹推理中，忽略大前提而致錯 【 示例 】 [ 錯解 ] 由 2s i n2α ＋ s i n2β ＝ 3 s i n α 得 s i n2α ＋ s i n2β ＝－ s i n2α ＋ 3s i n α ＝－??????s i n α －322＋94，所以 0 ≤ s in2α ＋ s i n2β ≤94.故 s i n2α ＋ s i n2β 的取值范圍是??????0 ，94. [ 正解 ] 由 2s i n2α ＋ s i n2β ＝ 3 s i n α 得 s i n2 α ＋ s i n2β ＝－ s i n2α ＋ 3 s i n α ＝－??????s i n α －322＋94，且 s in α ≥ 0. 因為 0 ≤ s in2β ≤ 1 ， s i n2β ＝ 3 s i n α － 2 s i n2α ， 所以 0 ≤ 3 s in α － 2 s i n2α ≤ 1 ， 解得 s i n α ＝ 1 或 0 ≤ s i n α ≤12. 令 y ＝ s i n2α ＋ s i n2β ，當 s i n α ＝ 1 時， y ＝ 2 ；當 0 ≤ s i n α ≤12時， 0 ≤ y ≤54. 故 s i n2α ＋ s i n2β 的取值范圍是??????0 ，54. 演繹推理的結(jié)論是否正確
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