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同濟(jì)大學(xué)版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)——修改版答案-文庫吧資料

2024-08-18 04:07本頁面
  

【正文】 率密度為,則 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布 ,則 116/15 4.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,則 0 三、計(jì)算題: 1.袋中有5個乒乓球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3個,以X表示取出的3個球中最大編號,求 解:X的可能取值為3,4,5, 2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,求解: 3.設(shè)隨機(jī)變量,求解: 4.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,試求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。試求 (1)的分布函數(shù)與概率密度函數(shù); (2)的概率密度函數(shù)。 解:(1) 即 所以 Z的概率密度函數(shù)為 或 當(dāng)時, 當(dāng)時, 所以 Z的概率密度函數(shù)為 (2)由于 則X與Y相互獨(dú)立。 三、計(jì)算題: 1.已知,X與Y獨(dú)立,確定a,b的值,求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。解:1.(1)放回抽樣 (2)不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36YX 2.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布見表:試求(1), (2)解:(1), (2) Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表: 求:(1)a值; (2)的聯(lián)合分布函數(shù) (3)關(guān)于X,Y的邊緣分布函數(shù)和解:(1)1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3(2)(3) 0 11 0 1/4 1/4 1/6 1/3 XY pi?p? j 5/12 7/12 1/2 1/2 4.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,求: (1)常數(shù)k; (2)求; (3); (4)(1)(2)(3)(4)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布(二)一、選擇題:設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,且,則仍服從正態(tài)分布,且有 [ D ](A) (B) (C) (D) 若服從二維均勻分布,則 [ B ](A)隨機(jī)變量都服從均勻分布 (B)隨機(jī)變量不一定服從均勻分布(C)隨機(jī)變量一定不服從均勻分布 (D)隨機(jī)變量服從均勻分布二、填空題:設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,則 。二、計(jì)算題: 1.在一箱子中裝有12只開關(guān),其中2只次品,在其中取兩次,每次任取一只,考慮兩種實(shí)驗(yàn): (1)放回抽樣;(2)不放回抽樣。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布(一)一、填空題:設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為,則常數(shù)1/6 。3.設(shè),求: (1)的概率密度; (2)的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布(三) 1.已知X的概率分辨為 ,試求: (1)常數(shù)a; (2)的概率分布。在袋中同時取3只,以X表示取出的3只球中最大號碼,寫出隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)?,F(xiàn)從中任取3件,則抽得次品數(shù)X的概率分布為 3.,連續(xù)射擊10次,則擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布為 三、計(jì)算題: 1.同時擲兩顆骰子,設(shè)隨機(jī)變量X為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和”求: (1)X的概率分布; (2); (3) 2.產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種,其中一、二、三等品及廢品率分別為60%,10%,20%及10%,任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量,試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果。求: (1)計(jì)算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件(k = 0,1,2,…)優(yōu)質(zhì)品的概率; (2)若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品,求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。今將字母串之一輸入信道,輸入的概率分別為,已知輸出為,問輸入的是的概率是多少?(設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨(dú)立的) 解: 4.一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為,假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。 解:設(shè)一個電路閉合的可靠性為p,已知 ,所以 設(shè)n個開關(guān)并聯(lián), 則 即 , 所以 取6個開關(guān)并聯(lián)。在發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合,且若至少一個開關(guān)閉合了,警報(bào)就發(fā)出。 解:設(shè)Ak =“第k個過程前有缺陷的元件被查出” B =“元件有缺陷” C =“元件通過檢查” (1) (2) (3) (4) (5) ()5.設(shè)A,B為兩個事件,證明A與B獨(dú)立。(1)求缺陷在第二個過程結(jié)束前被查出的概率(缺陷若在一個過程查出就不再進(jìn)行下一個過程);(2)求缺陷在第個過程結(jié)束之前被查出的概率;(3)若缺陷經(jīng)3個過程未被查出,該元件就通過檢查,求一個有缺陷的元件通過檢查的概率; 注:(1)、(2)、(3)都是在缺陷確實(shí)存在的前提下討論的。 解:設(shè)A =“甲擊中敵機(jī)” B =“乙擊中敵機(jī)” C =“丙擊中敵機(jī)” Dk =“k人擊中飛機(jī)”(k =1,2,3) H =“敵機(jī)被擊中” 4.一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨(dú)立的在線檢查過程(每一過程有一定的持續(xù)時間)以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。 解:設(shè)A =“燈泡使用壽命在1000個小時以上”, 則 所求的概率為 3.甲、乙、丙3人同時向一敵機(jī)射擊。 三、計(jì)算題: 1.設(shè)某人打靶,現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊6次,求至少命中兩次的概率。已知:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機(jī)事件及其概率(四)一、 選擇題: 1.設(shè)A,B是兩個相互獨(dú)立的事件,則一定有 [ B ] (A) (B) (C) (D) 2.甲、則兩人同時考上大學(xué)的概率是 [ B ] (A) (B) (C) (D) 3.,現(xiàn)獨(dú)立的射擊5次,那么5次中有 2次命中的概率是 [ D ](A) (B) (C) (D) 4.設(shè)A,B是兩個相互獨(dú)立的事件,已知,則 [ C ] (A) (B) (C) (D) 5.若A,B之積為不可能事件,則稱A 與B [ B ] (A)獨(dú)立 (B)互不相容 (C)對立 (D)構(gòu)成完備事件組二、填空題: 1.設(shè)與是相互獨(dú)立的兩事件,且,則 2.設(shè)事件A,B獨(dú)立。分別表示甲、乙、丙說是一等品。專家甲說是一等品,專家乙與丙都說不是一等品,而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準(zhǔn)確率分別為。解: 設(shè)A為系統(tǒng)A有效, B為系統(tǒng)B有效, 則根據(jù)題意有P(A)=, P(B)=, (1) 兩個系統(tǒng)至少一個有效的事件為A+B, 其對立事件為兩個系統(tǒng)都失效, 即, 而, 則(2) B失靈條件下A有效的概率為, 則4.某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒,酒的質(zhì)量相差甚微,且包裝一樣,唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。B:任取一件產(chǎn)品是正品。如果任取一件產(chǎn)品,取到的是一等品的概率為 解:A:合格品;C:一等品. 5.已知為一完備事件組,且,則 1/18 解:三、計(jì)算題:
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