【正文】 率密度為，則 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布 ，則 116/15 4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則 0 三、計(jì)算題： 1．袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以X表示取出的3個球中最大編號，求 解：X的可能取值為3，4，5， 2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求解： 3．設(shè)隨機(jī)變量，求解： 4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，試求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。 解：（1） 即 所以 Z的概率密度函數(shù)為 或 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 Z的概率密度函數(shù)為 （2）由于 則X與Y相互獨(dú)立。 三、計(jì)算題： 1．已知，X與Y獨(dú)立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。解：1．（1）放回抽樣 （2）不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36YX 2．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布見表：試求（1）， （2）解：（1）， （2） Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3．設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)和解：（1）1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3（2）（3） 0 11 0 1/4 1/4 1/6 1/3 XY pi?p? j 5/12 7/12 1/2 1/2 4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題：設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有 [ D ]（A） (B) (C) (D) 若服從二維均勻分布，則 [ B ]（A）隨機(jī)變量都服從均勻分布 （B）隨機(jī)變量不一定服從均勻分布（C）隨機(jī)變量一定不服從均勻分布 （D）隨機(jī)變量服從均勻分布二、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 。二、計(jì)算題： 1．在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實(shí)驗(yàn)： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）一、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù)1/6 。3．設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布（三） 1．已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為 3．,連續(xù)射擊10次，則擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布為 三、計(jì)算題： 1．同時擲兩顆骰子，設(shè)隨機(jī)變量X為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和”求： （1）X的概率分布； （2）； （3） 2．產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果。求： （1）計(jì)算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件（k = 0，1，2，…）優(yōu)質(zhì)品的概率； （2）若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。今將字母串之一輸入信道，輸入的概率分別為，已知輸出為，問輸入的是的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨(dú)立的） 解： 4．一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。 解：設(shè)一個電路閉合的可靠性為p，已知 ，所以 設(shè)n個開關(guān)并聯(lián)， 則 即 , 所以 取6個開關(guān)并聯(lián)。在發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合，且若至少一個開關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出。 解：設(shè)Ak =“第k個過程前有缺陷的元件被查出” B =“元件有缺陷” C =“元件通過檢查” （1） （2） （3） （4） （5） （）5．設(shè)A，B為兩個事件，證明A與B獨(dú)立。（1）求缺陷在第二個過程結(jié)束前被查出的概率（缺陷若在一個過程查出就不再進(jìn)行下一個過程）；（2）求缺陷在第個過程結(jié)束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng)3個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率； 注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷確實(shí)存在的前提下討論的。 解：設(shè)A =“甲擊中敵機(jī)” B =“乙擊中敵機(jī)” C =“丙擊中敵機(jī)” Dk =“k人擊中飛機(jī)”（k =1，2，3） H =“敵機(jī)被擊中” 4．一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨(dú)立的在線檢查過程（每一過程有一定的持續(xù)時間）以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。 解：設(shè)A =“燈泡使用壽命在1000個小時以上”， 則 所求的概率為 3．甲、乙、丙3人同時向一敵機(jī)射擊。 三、計(jì)算題： 1．設(shè)某人打靶，現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊6次，求至少命中兩次的概率。已知：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機(jī)事件及其概率（四）一、 選擇題： 1．設(shè)A，B是兩個相互獨(dú)立的事件，則一定有 [ B ] （A） （B） （C） （D） 2．甲、則兩人同時考上大學(xué)的概率是 [ B ] （A） （B） （C） （D） 3．，現(xiàn)獨(dú)立的射擊5次，那么5次中有 2次命中的概率是 [ D ]（A） （B） （C） （D） 4．設(shè)A，B是兩個相互獨(dú)立的事件，已知，則 [ C ] （A） （B） （C） （D） 5．若A，B之積為不可能事件，則稱A 與B [ B ] （A）獨(dú)立 （B）互不相容 （C）對立 （D）構(gòu)成完備事件組二、填空題： 1．設(shè)與是相互獨(dú)立的兩事件，且，則 2．設(shè)事件A，B獨(dú)立。分別表示甲、乙、丙說是一等品。專家甲說是一等品，專家乙與丙都說不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準(zhǔn)確率分別為。解: 設(shè)A為系統(tǒng)A有效, B為系統(tǒng)B有效, 則根據(jù)題意有P(A)=, P(B)=, (1) 兩個系統(tǒng)至少一個有效的事件為A+B, 其對立事件為兩個系統(tǒng)都失效, 即, 而, 則(2) B失靈條件下A有效的概率為, 則4．某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。B：任取一件產(chǎn)品是正品。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為 解：A：合格品；C：一等品. 5．已知為一完備事件組，且，則 1/18 解：三、計(jì)算題：