【正文】 計(jì)，則 三、計(jì)算題： 1．設(shè)總體X具有分布律，其中為未知參數(shù)， 已知取得了樣本值，試求的最大似然估計(jì)值。解：該樣本的似然函數(shù)為 令得2． 設(shè)是來(lái)自于總體 的樣本,試求（1） 的無(wú)偏估計(jì)；（2）的極大似然估計(jì)，并計(jì)算解：(1) 由于X服從均勻分布， 令 因?yàn)? 故的無(wú)偏估計(jì)為 (2) 由于無(wú)法從得到最大似然估計(jì)，因而直接考慮按最大似然法的思想來(lái)確定 欲使最大，應(yīng)盡量小但又不能太小，它必須滿足 即 否則，而0不可能是的最大值。因此，當(dāng)時(shí)，可達(dá)最大。即為的最大似然估計(jì)值，即為的最大似然估計(jì)量3．設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個(gè)樣本，試求參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。解：因?yàn)? 用樣本一階原點(diǎn)矩作為總體一階原點(diǎn)矩的估計(jì)，即： 得 故的矩估計(jì)量為 設(shè)似然函數(shù)，即 則 ，令，得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第七章 參數(shù)估計(jì)（二）一、選擇題： 1．設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中未知，已知，為樣本，, [ D ] （A） （B） （C） （D）2．設(shè)總體，對(duì)參數(shù)或進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，不能采用的樣本函數(shù)有 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設(shè)總體X的方差為，根據(jù)來(lái)自X的容量為5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， =(,)三、計(jì)算題： 1．設(shè)冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲任取10根，測(cè)得折斷力如下：5757570、5657570、570、5958572。解：未知，求置信水平為的置xm信區(qū)間為 這里 代入得的置信區(qū)間為2．設(shè)自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，兩樣本的總體相互獨(dú)立，求的90%的置信區(qū)間。解：均已知，求置信水平為的置信區(qū)間為這里，，.代入得的置信區(qū)間為 3．某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測(cè)，求產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)方差比的95%的置信區(qū)間。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為 這里， 代入得的置信區(qū)間為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 一、選擇題： 1．假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平為，則 [ B ](A) 犯第二類錯(cuò)誤的概率不超過(guò) (B) 犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(C) 是小于等于的一個(gè)數(shù)，無(wú)具體意 (D) 可信度為. 2．設(shè)某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽出25只，測(cè)得平均壽命為950小時(shí)，方差為100小時(shí)，檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格可用 [ A ] （A）t檢驗(yàn)法 （B）檢驗(yàn)法 （C）Z檢驗(yàn)法 （D）F檢驗(yàn)法 3．從一批零件中隨機(jī)抽出100個(gè)測(cè)量其直徑，，若這批零件的直徑是符合標(biāo)準(zhǔn)5cm，采用了t檢驗(yàn)法，在顯著性水平下，接受域?yàn)? [ A ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)分布，在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)量是對(duì)于 [ C ] （A）未知，檢驗(yàn) （B）已知，檢驗(yàn) （C）未知，檢驗(yàn) （D）已知，檢驗(yàn)二、計(jì)算題： 1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測(cè)定了5爐鐵水，其含碳量分別為 若標(biāo)準(zhǔn)差不變，給定顯著性水平，問（1）現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無(wú)顯著性變化？（2）若有顯著性變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水總體均值？解：(1) 這里， 已知。設(shè)：； ：用Z檢驗(yàn)量（雙側(cè)）（2）這里， 已知。設(shè)：； ：用Z檢驗(yàn)量（單側(cè)）2．設(shè)某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，按規(guī)定其壽命不得低于1500小時(shí)，今從某日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取9只燈泡進(jìn)行測(cè)試，得到樣本平均壽命為1312小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為380小時(shí)，在顯著水平下，能否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命顯著地降低?解：這里未知，檢驗(yàn)。設(shè)：； ：3．某維尼龍廠長(zhǎng)期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。由于近日設(shè)備的更換，技術(shù)人員擔(dān)心生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會(huì)大于?，F(xiàn)隨機(jī)地抽取9根纖維，測(cè)得其纖維為 給定顯著性水平，問這批維尼龍纖度的方差會(huì)大于？解；解：這里未知，檢驗(yàn)。設(shè)：； ： 4．某廠生產(chǎn)的銅絲，要求其折斷力的方差不超過(guò)。今從某日生產(chǎn)的銅絲隨機(jī)抽取容量為9的樣本，測(cè)得其折斷力如下（單位：N）：289 286 285 286 284 285 286 298 292 設(shè)總體服從正態(tài)分布，問該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差是否符合標(biāo)準(zhǔn)（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第八章 假設(shè)檢驗(yàn)（二）接受血清 未接受血清 1．欲知某種新血清是否能抑制白血球過(guò)多癥，選擇已患該病的老鼠9只，并將其中5只施予此種血清，另外4只則不然，從實(shí)驗(yàn)開始，其存活年限如下：在的顯著性水平下,且假定兩總體均方差相同的正態(tài)分布,試檢驗(yàn)此種血清是否有效? 2．某設(shè)備改裝前后的生產(chǎn)效率（件/小時(shí)）記錄如下：改裝前 20 21 24 24 21 22 21 19 17改裝后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23設(shè)改裝前后的生產(chǎn)效率均服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差不變，問改裝前后生產(chǎn)效率有無(wú)顯著差異？（）,(千克/月): 提價(jià)前 提價(jià)后 ,問:該地區(qū)居民對(duì)豆腐的需求量會(huì)顯著下降嗎? 4．某軸承廠按傳統(tǒng)工藝制造一種鋼珠，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)資料知鋼珠直徑服從以為參數(shù)的正態(tài)分布，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，采用了一種新工藝，為了檢驗(yàn)新工藝的優(yōu)劣，從新工藝生產(chǎn)的鋼珠中抽取10個(gè)，測(cè)其直徑并算出樣本平均值。假定新工藝生產(chǎn)的鋼珠直徑仍服從正態(tài)分布，且方差與以前的相同，問：(1) 對(duì)于給定顯著性水平，能否采用新工藝?(2) 對(duì)于給定顯著性水平，能否采用新工藝?5．非典型性肺炎患者的體溫都很高，藥物治療若能使患者的體溫下降，說(shuō)明該藥有一定療效。設(shè)藥物療效服從正態(tài)分布。為試驗(yàn)“抗非典一號(hào)”藥的療效，現(xiàn)測(cè)試9名患者服用該藥前的體溫，依次為服用該藥24小時(shí)后再測(cè)試這9名患者的體溫，依次為給定顯著性水平，問服用該藥有無(wú)顯著性效果？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第九章 方差分析與回歸分析含水率% 試驗(yàn)批號(hào) 1 2 3 4 5因素 A1 （貯 A2 藏方 A3 法） A4 A A5 1．糧食加工廠試驗(yàn)5種貯藏方法，檢驗(yàn)它們對(duì)糧食含水率是否有顯著影響，在貯藏前這些糧食的含水率幾乎沒有差別，貯藏后含水率如表。問不同的貯藏方法對(duì)含水率的影響是否有明顯差異）？ 2．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕濃度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)如表： 時(shí)間t 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 濃度y 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46試求腐蝕濃度y 對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。3．假設(shè)兒子的身高（y）與父親的身長(zhǎng)（x）適合一元正態(tài)回歸模型，觀察了10對(duì)英國(guó)父子的身長(zhǎng)（英寸）如下： x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 y 66 70 (1) 建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）對(duì)線性回歸方程作假設(shè)檢驗(yàn)（）；（3）給出時(shí)，的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。57