【正文】 3．假設(shè)兒子的身高（y）與父親的身長（x）適合一元正態(tài)回歸模型，觀察了10對英國父子的身長（英寸）如下： x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 y 66 70 (1) 建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）對線性回歸方程作假設(shè)檢驗（）；（3）給出時，的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。假定新工藝生產(chǎn)的鋼珠直徑仍服從正態(tài)分布，且方差與以前的相同，問：(1) 對于給定顯著性水平，能否采用新工藝?(2) 對于給定顯著性水平，能否采用新工藝?5．非典型性肺炎患者的體溫都很高，藥物治療若能使患者的體溫下降，說明該藥有一定療效。由于近日設(shè)備的更換，技術(shù)人員擔(dān)心生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會大于。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為 這里， 代入得的置信區(qū)間為概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 一、選擇題： 1．假設(shè)檢驗中，顯著性水平為，則 [ B ](A) 犯第二類錯誤的概率不超過 (B) 犯第一類錯誤的概率不超過(C) 是小于等于的一個數(shù)，無具體意 (D) 可信度為. 2．設(shè)某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機抽出25只，測得平均壽命為950小時，方差為100小時，檢驗這批產(chǎn)品是否合格可用 [ A ] （A）t檢驗法 （B）檢驗法 （C）Z檢驗法 （D）F檢驗法 3．從一批零件中隨機抽出100個測量其直徑，若這批零件的直徑是符合標(biāo)準(zhǔn)5cm，采用了t檢驗法，在顯著性水平下，接受域為 [ A ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)樣本來自正態(tài)分布，在進(jìn)行假設(shè)檢驗是時，采用統(tǒng)計量是對于 [ C ] （A）未知，檢驗 （B）已知，檢驗 （C）未知，檢驗 （D）已知，檢驗二、計算題： 1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測定了5爐鐵水，其含碳量分別為 若標(biāo)準(zhǔn)差不變，給定顯著性水平，問（1）現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無顯著性變化？（2）若有顯著性變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水總體均值？解：(1) 這里， 已知。即為的最大似然估計值，即為的最大似然估計量3．設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。由t分布的 定義，要使 服從t分布，則有 由于 而所以 ， 解得 。某天售出300只蛋糕。 2．設(shè)，求：解：， 3．設(shè)，且X，Y相互獨立，求：解：， ， , , 4．設(shè)X，Y相互獨立，其密度函數(shù)分別為，求解： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題： 1．設(shè)是n次重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對任意的均有 [ A ] （A） （B） （C） （D）不存在 2．設(shè)隨機變量X，若，則一定有 [ B ] （A） （B） （C） （D） 3．是同分布相互獨立的隨機變量，則下列不正確的是 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．對于隨機變量X，僅知其，則可知 2．設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式 三、計算題： 1．設(shè)各零件的重量是同分布相互獨立的隨機變量，問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？解：設(shè)第件零件的重量為隨機變量，根據(jù)題意得 2．計算器在進(jìn)行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨立的且在上服從均勻分布。（1） （2） （3）解：（1） （2） （3） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（二）一、選擇題： 1．已知，則 [ B ] （A）9 （B）6 （C）30 （D）36 2．設(shè)，則有 [ D ] （A） （B） （C） （D） 3．設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，則 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設(shè)隨機變量X的可能取值為0，1，2， , , .01，則 2．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，則 2 3．隨機變量X服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則 1/3 4．設(shè)正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是，則 1/2 三、計算題： 1．設(shè)隨機變量X的可能取值為1，2，3， , , .02，求：的期望與方差；解： 2．設(shè)隨機變量，試求、與 解： = sqrt() = 1 所以 = 0 = 33．設(shè)隨機變量X的分布密度為，已知，求：（1）常數(shù)A，B，C的值； （2）方差； （3）隨機變量的期望與方差。當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 （3） 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 3．設(shè)與是獨立同分布的隨機變量，它們都服從均勻分布。 設(shè)隨機變量同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)與相互獨立，且，則 。設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。2．設(shè)隨機變量X在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 3．已知隨機變量X只能取，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計算 4．一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。如果兩個這樣的開關(guān)并聯(lián)連接，它們每個具有的可靠性（即在情況發(fā)生時閉合的概率），問這時系統(tǒng)的可靠性（即電路閉合的概率）是多少？如果需要有一個可靠性至少為的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開關(guān)閉合與否是相互獨立的。（4）設(shè)隨機地取一元件，它有缺陷的概率為，設(shè)當(dāng)元件無缺陷時將自動通過檢查，求在（3）的假設(shè)下一元件通過檢查的概率；（5）已知一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率（設(shè)）。如果只有一人擊中飛機，；如果2人擊中飛機，；如果3人都擊飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率。且，則A，B至少一個發(fā)生的概率為 3．設(shè)有供水龍頭5個，則有3個同時被打開的概率為 4．某批產(chǎn)品中有20%的次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5件樣品，則5件中恰有2件次品的概率為 ，5件中至多有2件次品的概率 。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？解：A：這瓶酒是一等品。已知：3．為了防止意外，在礦內(nèi)同時設(shè)有兩報警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨使用時，在A失靈的條件下，求：（1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；（2）B失靈的條件下，A有效的概率。5．設(shè)A、B為兩個隨機事件，且，則必有 [ C ] （A） （B）（C） （D）解： 二、填空題： 1．設(shè)A、B為兩事件，則 1/6 解：2．設(shè)，則 解： 3．若，則 解： 4．某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。解：A,B,C,D分別表示第一、二、三四道工序出現(xiàn)次品3．袋中人民幣五元的2張，二元的3張和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。解：5．設(shè)，則A、B、C全不發(fā)生的概率為 1/2 。答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2